MISANU

Seminar for History and Philosophy of Mathematics and Mechanics

PROGRAM

MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar za istoriju i filosofiju matematike

PLAN RADA ZA MAJ 2019.

PONEDELJAK, 20.05.2019. u 16:15 sati
Zvonimir Šikić, Sveučilište u Zagrebu
SLOŽENE STRUKTURE
Jedna od korisnih metoda u matematici i logici jest izgradnja složenih struktura spajanjem jednostavnijih struktura. Zanimljivo je pitanje je li moguće konstruirati složene strukture s istim svojstvima 1. reda koja imaju i strukture od kojih su one složene.
Ako se složena struktura definira kao kartezijev produkt jednostavnijih struktura (s koordinatnim definicijama operacija i relacija) složena struktura neće imati ista svojstva 1. reda kao i njene komponente, što je dobro poznato.
Ona bi ih mogla imati ako koordinatne definicije relaksiramo tako da ne tražimo da vrijede na svim koordinatama, nego samo na "velikim" podskupovima (koje ćemo označavati s B) koordinata. Łos je dokazao da su odgovarajuće familije "velikih" podskupova ultrafiltri.
Ovdje želimo dokazati neku vrstu konverzije koja je teorem karakterizacije za filtre, prave filtre i ultrafiltre:

Jednakost u složenoj strukturi (definirana kao koordinatna jednakost na "velikim" skupovima iz B) biti će relacija ekvivalencije akko je B filter.Štoviše, ona će tada biti i kongruencija.
Složene relacije zadovoljavat će princip kontradikcije akko je B pravi filter.
Složene relacije zadovoljavat će princip isključenja trećeg akko je B ultrafilter.

Łosov teorem tada je lako dokazati (uz malu pomoć skolemizacije).

UTORAK, 28.05.2019. u 12:15 sati
Zoran Lučić, Matematički fakultet, Beograd
X KNJIGA ELEMENATA – IRACIONALNE VELIČINE
Osobine iracionalnih veličina, a pre svega apotoma i binomijala, u središtu su interesovanja autora X knjige Elemenata. Iako većina savremenih interpretacije Euklidovih stavova ove knjige podrazumeva upotrebu algebarskih formula, osnovni motiv sistematskog ispitivanja ovih osobina ne dolazi iz algebre već iz geometrije. Sa pouzdanjem se može tvrditi da je X knjiga napisana iz potrebe da se razumeju posledice geometrijskog dokaza Teetetove teoreme o iracionalnosti kvadratnih korenova nekvadratnih brojeva. Ovaj stav Euklid dokazuje upotrebom aritmetičkih argumenata i smešta ga u VIII knjigu (stav VIII.14), dok je njegov geometrijski dokaz u Elementima naizgled izostavljen. Razume se, teorija koja je izložena u X knjizi pripada Teetetu, no nju je Euklid prerušio „algebraizujući“ je. Time je „sa zadivljujućom veštinom prikrio osnovnu liniju svojih misli.“ Međutim, definicija prve apotome (X.def.III.1) razotkriva naum kojim se vodio kada je „modernizovao“ Teetetovu teoriju iracionalnih veličina ne bi li je, u skladu sa Aristotelovim zahtevom [Metafizika, 982a], udaljio od čula, i time je učinio tačnijom.

Seminar se održava u sali 301F u Institutu, na III spratu, lift levo gledano sa ulaza, u zgradi preko puta zgrade SANU (nekadašnja SDK), Knez Mihailova 36.

Rukovodilac Seminara
Prof. dr Milan Božić