Seminar for History and Philosophy of Mathematics and Mechanics
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar za istoriju i filosofiju matematike
PLAN RADA ZA NOVEMBAR 2019.
UTORAK, 12.11.2019. u 12:15 sati
Natalija Jelenković, profesor matematike i informatike, Beograd
LEONARDO DA VINČI - SPOJ PRIRODE I MATEMATIKE
Prošlo je tačno 500. godina od smrti renesansnog čoveka genijalnog uma Leonarda da Vinčija. 2019. je godina je njegova godina.
Nije bio obrazovan, nije znao matematiku, ali bio je izuzetno radoznao, darovit i kreativan. Naučnici savremenog doba još uvek nisu u potpunosti otkrili tajnu stvaranja Leonarda da Vinčija.
Prezentacijom će se istaći njegova lјubav prema prirodi i matematici, kao i kako ih je koristio kao alate za svoje mnogobrojne radove iz različitih oblasti. Cilј je pokušaj prikaza Leonarda kroz jedinstvo prirode i matematike.
Leonardo da Vinči prvi je dao objašnjenje zašto je nebo plave boje. Bio je sposoban da jednom rukom piše, a drugom crta u isto vreme. Da Vinčijevo izučavanje rečnih erozija ubedilo ga je da je Zemlјa mnogo starija nego što Biblija tvrdi.
Zabeleženo je da je često kupovao životinje u kavezima samo da bi ih pustio na slobodu. Poznato je da je krao leševe sa groblјa kako bi proučavao anatomiju lјudskog tela i saznao gde se nalazi duša. Takođe, zna se da se mnogo interesovao za letenje i pravio je čitave studije o pticama u letu, a nacrtao je i planove za mnoge leteće mašine. Kroz sve ove nabrojane zanimlјivosti često je posebno isticao i veličao i prirodu i matematiku na razne načine.
UTORAK, 19.11.2019. u 12:15 sati
Nedelјko Todorović, Republički hidrometeorološki zavod Srbije
VRTLOŽNA KRETANЈA U ATMOSFERI ZEMLJE
U stratosferi i gornjim slojevima troposfere stalno je prisutna hemisferska cirkulacija, a u nižim slojevima troposfere vrtložna kretanja vazduha imaju različite prostorne i vremenske dimenzije (vantropski cikloni, tropski cikloni, tornada i vrtlozi malih razmera). Teorijska objašnjenja nastanka vrtložnih kretanja vazduha daju se pomoću fizičkih procesa u atmosferi. Ali, još pre pola veka u udžbenicima meteorologije rečeno je da postoji više teorija o nastanku ciklona i da ne postoji neka opštevažeća teorija. Do danas se teorijska objašnjenja o postanku i razvoju ciklona (vrtložnih kretanja vazduha) nisu suštinski promenila. I dalјe ima mnogo nedoumica i nedorečenosti. U teorijskim objašnjenjima kretanja vazduha uzimaju se u obzir centrifugalna, Koriolisova i sila gradijenta pritiska, koje su u suštini posledične sile, i gravitaciona sila, jedna od dve pokretačke makro sile. Glavna pokretačka sila, elektromagnetna, ne razmatra se. Makroskopski posmatrano, ako u kosmosu i Sunčevom sistemu vladaju samo dve prirodne sile, elektromagnetna i gravitaciona, onda je prirodno, da se naučno meteorološko sagledavanje atmosfere mora bazirati na konverzijama tih sila. Treće sile nema, a isti zakoni, koji važe u Univerzumu i Sunčevom sistemu, važe i u atmosferi Zemlјe. Fizičke sile u atmosferi Zemlјe rezultat su uzajamnog dejstva električne, geomagnetne i gravitacione sile. Kružno (vrtložno) kretanje vazdušnih masa mogu da izazovu samo elektromagnetna (Lorencova) i gravitaciona sila.
UTORAK, 26.11.2019. u 12:15 sati
Zvonimir Šikić, Sveučilište u Zagrebu
POVIJEST INTEGRALA OD GALILEA DO HENSTOCKA I KURTZWEILA
Galileo već u 16. st. (a čini se i Oresme u 14. st.) razumije vezu derivacije i integrala u posebnom slučaju brzine i puta. Newton i Leibniz u 17. st. tu vezu razumiju u općem slučaju te neovisno dokazuju Newton-Leibnizovu formulu. To u 18. st dovodi do Eulerovog shvaćanja integrala kao antiderivacije. Međutim, Fourierova analiza u 19. st. treba općenitiji pojam integrala neovisan o pojmu derivacije. Za neprekinute funkcije jasno ga definira Cauchy. Slijedi niz poopćenja na šire klase funkcija, koji kulminira 1854. Riemannovom definicijom integrala. Darboux 1875. dokazuje da za derivacije koje su integrabilne vrijedi Newton-Leibnizova formula i čini se da je time krug zatvoren. No, Voltera 1881. dokazuje da postoje derivacije koje nisu integrabilne (a u Eulerovom smislu jesu, jer očito imaju antiderivaciju). Jordan, Harnack, Cantor , Borel, … postepeno odvajaju topologiju od teorije mjere što kulminira Lebesgueovim integralom 1902. No, čak i za taj do tada najopćenitiji integral lako je naći derivacije koje nisu integrabilne. Perron i Denjoy uspješno rješavaju taj problem definiranjem svojih (različitih, ali međusobno ekvivalentnih) integrala koji svaku derivaciju čine integrabilnom. Nažalost, njihove su definicije toliko složene da ih upoznaju samo specijalisti na poslijediplomskim studijima matematike. Henstock i Kurzweil polovicom 20. st. (neovisno) definiraju ekvivalentni integral koji je tek malo poopćenje Riemannovog i zapravo ga možemo shvatiti kao ekvivalent Newton-Leibnizove formule.
Seminar se održava u sali 301F u Institutu, na III spratu, lift levo gledano sa ulaza, u zgradi preko puta zgrade SANU (nekadašnja SDK), Knez Mihailova 36.
Rukovodilac Seminara
Prof. dr Milan Božić
