Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA DECEMBAR 2020.
ČETVRTAK, 03.12.2020. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Đorđe Baralić, Matematički institut SANU
BOJENJA SA 15 BOJA I MALA NATKRIVANJA U DIMENZIJI 4
Na predavanju dajemo pregled osnovnih tvrđenja o kombinatorici politopa sa posebnim akcentom nad susedske politope. Zatim objašnjavamo kako se hromatski broj pojavljuje kao jedna od obstrukdžcija za postojanje malih natkrivanja i kvazitorusnih mnogostrukosti. Potom pokazujemo kako bojenje faceta politopa u dimenziji 4 sa 15 boja može da proizvede malo natkrivanje koje je interesantno kao primer koji zahteva da se svi mogući vektori rešetke u (Z/2)^4 moraju pojaviti kao kolone karakteristične matrice tog natkrivanja.
ČETVRTAK, 10.12.2020. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Miloš Đorić
REALNE HIPERPOVRŠI BLIZU KELEROVE $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$ SA $\mathcal{P}$-ISOTROPNIM NORMALNIM VEKTORSKIM POLJEM
Za normalno vektorsko polje $\xi$ realne hiperpovrši $M$ blizu Kelerove homogene mnogostrukosti $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$ kažemo da je $\mathcal{P}$-isotropno ukoliko važi da je $P\xi$ normalno na ravan razapetu sa $\xi$ i $J\xi$. Tada je dimenzija odgovarajuće distribucije $span\{\xi,J\xi,P\xi,JP\xi\}$ jednaka 4. Na predavanju će biti predstavljen opšti oblik imerzije ovakvih hiperpovrši i jedan od mogućih primera. Takođe, biće predstavljen dokaz da među ovakvim hiperpovršima nema ni Hopfovih, ni minimalnih.
Dobijeni rezultati objavljeni su u zajedničkom radu sa M. Djorić i M. Moruz.
ČETVRTAK, 17.12.2020. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Dejan Stojković, University at Buffalo, The State University of New York
U POTRAZI ZA KOSMIČKIM CRVOTOČINAMA
Kosmičke crvotočine, iako često korišćene u naučnoj fantastici, u stvari predstavljaju egzaktna rešenja Ajnštajnoviih jednačina Pošto kosmičke crvotočine povezuju dve udaljene tačke u potpuno odvojenim prostorima, fluksovi polja mogu biti održani samo u totalitetu ova dva prostora, a ne u svakom od njih zasebno. To se može eksplicitno demonstrirati na primerima skalarnog, elektromagnetskog i gravitacionog polja. Ta činjenica može se direktno iskoristiti u astrofizičkim posmatranjima u potrazi za kosmičkim crvotočinama. Konkretno, masivni objekti koji se nalaze u orbiti crvotočine u udaljenom prostoru mogu izazvati perturbacije orbita objekata koji se nalaze u našem vidljivom svemiru. Jedan od najinteresantnijih sistema u tom pogledu je centar naše galaksije u Sagitarijusu A*. Naime, orbita zvezde S2 oko centra naše galaksije se pažljivo proučava već više od dvadeset godina. Naši proračuni pokazuju da će u skoroj budućnosti orbita zvezde S2 biti poznata sa dovoljnom preciznošću da bi se postojanje crvotočine u centru naše galakcije odbacilo ili potvrdilo pod određenim uslovima.
ČETVRTAK, 24.12.2020. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Tijana Šukilović
SUB-RIMANOVE STRUKTURE NA LIJEVIM GRUPAMA
Pod sub-Rimanovom mnogostrukošću podrazumevamo trojku $(M, \Delta, g)$, gde je $M$ povezana glatka mnogostrukost dimenzije $n$, $\Delta$ glatka distribucija konstantnog ranga $r<n$ i $g$ Rimanova metrika na $\Delta$. Pretpostavljamo da distribucija $\Delta$ zadovoljava Hörmander-ov uslov: Lijeva algebra generisana vektorima tangentnim na distribuciju u svakoj tački razapinje tangenti prostor mnogostrukosti. Pod ovim uslovom, na $M$ je definisana prirodna struktura metričkog prostora sa Carnot–Carathéodory-jevim rastojanjem, koje je konačno i neprekidno.
Sub-Rimanova struktura na Lijevoj grupi je levo-invarijantna ako su njena distribucija i skalarni proizvod invarijantni pri dejstvu grupe levim translacijama. Levo-in varijantna distribucija jedinstveno je određena dvodimenzionim podprostorom odgovarajuće Lijeve algebre.
Levo-invarijantne strukture su osnovni primeri sub-Rimanovih mnogostrukosti i početna tačka za proučavanje i razumevanje sub-Rimanove geometrije.
Predavanje je pomereno za januar 2021. godine.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.
Rukovodilac Seminara dr Stana Nikcevic
