Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA JUN 2021.
ČETVRTAK, 03.06.2021. u 17:15, On-line
Danijela Damjanović, KTH, Stockholm
KLASIFIKACIJA SIMETRIJA ZA NEKE PARCIJALNO HIPERBOLICKE SISTEME
Simetrija datog dinamickog sistema (tj diffeomorfizma f) je difeomorfizam koji komutira sa f. Za vecinu sistema (u generickom smislu u C^1 topologiji dokazana je nedavno hipoteza Smale-a) grupa simetrija je skoro trivijalna: grupa generisana sa f. Sa druge strane postoje (algebarski) hiperbolicki sistemi sa mnogo vecom grupom simetrija, ali (hipoteza Katok-Spatzier) se ocekuje da su sistemi koji su istovremeno hiperbolicki i imaju veliku grupu simetrija retki i da su svi konjugovani poznatim algebarskim primerima. U ovom radu postavili smo drugacije pitanje: ako dati sistem ima veliku grupu simetrija, i ako je sistem dovoljno haotican (hiperbolicki ili parcijalno hiperbolicki) da li je moguce da perturbacije zadrzavaju istu grupu simetrija (do na izomorfizam) i ako ne, mogu li se klasifikovati perturbacije sistema u odnosu na njihove grupe simetrija? U dva slucaja dali smo pozitivan odgovor na ovo pitanje: za time-1 preslikavanje geodezijskog toka na negativno zakrivljenim mnogostrukostima, i za proizvod hiperbolickog automorfizma na torusu i rotacije na krugu.
Zajednicki rad sa Amie Wilkinson i Disheng Xu.
ČETVRTAK, 10.06.2021. u 17:15, On-line
Aleksej Tužilin, Moskovski državni univerzitet
GEOMETRY OF GROMOV-HAUSDORFF CLASS
We discuss several recent results concerning the study of the proper class GH of all metric spaces considered up to isometry. We show how one can work with such a huge collection and give an example of possible results: we show that the standard Gromov-Hausdorff extended pseudometric is intrinsic, namely, for points on a finite distance, this distance equals the infimum of the lengths of all curves joining these points. In addition, we discuss some results on the geometry of metric segments in GH and the possibility of extending the shortest geodesics beyond their endpoints.
ČETVRTAK, 17.06.2021. u 17:15, On-line
Dmitrij Milionščikov, Moskovski državni univerzitet
THE CHARACTERISTIC LIE ALGEBRA OF KLEIN-GORDON EQUATION AND HIGHER SYMMETRIES
Consider Klein-Gordon equation written in the form $u_{xy}=f(u)$. We define characteristic Lie algebra $\chi(f)$ as a Lie subalgebra in the Lie algebra of differential operators generated by two operators
$$
X_0=\frac{\partial}{\partial u}, X_f
= f\frac{\partial}{\partial u_1}+D(f)\frac{\partial}{\partial u_2}+\dots+D^{n-1}(f)\frac{\partial}{\partial u_n}+\dots,
$$
where $D=u_1\frac{\partial}{\partial u}+u_2\frac{\partial}{\partial u_1}+\dots+u_{n+1}\frac{\partial}{\partial u_n} +\dots$.
The properties of the characteristic Lie algebra $\chi(f)$ are related to the integrability of Klein-Gordon equation. We are going to discuss characteristic Lie algebras of two integrable cases: sine-Gordon $f(u)=\sinh{h}$ equation and Tzitzeika $f(u)=e^u+e^{2u}$ equation.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.
Rukovodilac Seminara dr Stana Nikcevic
