Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA MART 2022.
ČETVRTAK, 03.03.2022. u 17:15, On-line
Yu. G. Nikonorov, Southern Mathematical Institute of the Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, Vladikavkaz, Russia
ON FINITE HOMOGENEOUS METRIC SPACES
A metric space $(M,d)$ is called homogeneous if for every points $x,y\in M$, there is a self-isometry $f$ of the space $(M,d)$ such that $f(x)=y$.
A metric space $(M,d)$ is called generalized normal homogeneous if for every points $x,y\in M$, there is a self-isometry $f$ of the space $(M,d)$ such that $f(x)=y$ and $d(x,f(x))\geq d(z,f(z))$ for any $z\in M$.
A metric space $(M,d)$ is called Clifford-Wolf homogeneous if for every points $x,y\in M$, there is a self-isometry $f$ of the space $(M,d)$ such that $f(x)=y$ and $d(x,f(x))= d(z,f(z))$ for any $z\in M$.
In this talk, we are going to discuss mainly finite metric spaces with various degrees of homogeneity. Partial cases of finite homogeneous metric spaces are the vertex sets of compact convex (including regular and semiregular) polytopes in Euclidean spaces, whose isometry groups acts transitively on the set of vertices.
In recent papers, we obtained the classifications of generalized normal homogeneous and Clifford~Wolf homogeneous metric spaces that are sets of vertices of regular or semiregular polytopes in Euclidean spaces (with the induced metric). The main part of the talk is devoted to the presentation of these classifications.
This talk is based on recent papers written in collaboration with Professor V. N.Berestovskii (Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk).
ČETVRTAK, 10.03.2022. u 17:15, On-line
Jelena Djordjevic, Univerzitet u Kragujevcu, Prirodno-matematicki fakultet
RIČIJEVI SOLITONI NA KELEROVIM MNOGOSTRUKOSTIMA
Ričijev protok je proces koji deformiše metriku Rimanove mnogostrukosti na način formalno analogan difuziji toplote, glačajući njene metričke nepravilnosti. Ričijev protok je korišćen od strane Ričarda Hamiltona (1981) da bi se stekao uvid u geometrijska nagadjanja Vilijama Turstona koja se odnose na topološku klasifikaciju trodimenzionalne glatke mnogostrukosti. Hamiltonova ideja je bila da se definiše neka vrsta nelinearne difuzione jednačine koja bi težila da se izglade metričke nepravilnosti Rimanove mnogostrukosti primenom Ričijevog protoka.
Predstavićemo rezultate M. Kimure i J. Choa i pokazaćemo da ako kompaktna realna hiperpovrš, kontaktnog tipa u kompleksnom prostoru dopušta Ričijev soliton, tada je to sfera. Takodje, videćemo da kompaktna Hopfova hiperpovrš, u ne-ravnoj kompleksnoj prostornoj formi ne dopušta Ričijev soliton.
ČETVRTAK, 17.03.2022. u 17:15, On-line
Marijana Babic, Matematicki institut SANU
PARABOLOIDNI MODEL I ORISFERNE KOORDINATE KOMPLEKSNOG HIPERBOLIČKOG PROSTORA
Ekvivalent poluprostornog modela realnog hiperboličkog prostora u kompleksnom slucaju je paraboloidni ili Zigelov model. Ovaj model je konstruisan unutar kompleksnog projektivnog prostora, a nama je interesantan jer se na granici realizuje Hajzenbergova grupa. Ako posmatramo sve orisfere sa centrom u jednoj izdvojenoj beskonačno dalekoj tački projektivnog prostora, dobijamo folijaciju hiperboličkog prostora orisferama koje imaju istu strukturu Hajzenbergove grupe kao i granica modela. "Orisferne koordinate" vezane za ovu folijaciju su uveli Goldman i Parker u radu "Polyhedra for Dihedral Groups Acting on Complex Hyperbolic Space". Prikazaćemo kako je ovim koordinatama dato množenje u grupi i kako se odatle izvodi struktura Lijeve algebre kompleksnog hiperboličkog prostora.
ČETVRTAK, 24.03.2022. u 17:15, On-line
Iskander A. Taymanov, Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia
EXACT SOLUTION OF THE DAVEY STEWARTSON EQUATION AND MINIMAL SURFACES IN THE FOUR-SPACE
The Moutard transform is constructed for the solutions of the Davey-Stewartson II equation. It is geometrically interpreted using the spinor (Weierstrass) representation of surfaces in four-dimensional Euclidean space. Using the Moutard transformation and minimal surfaces, examples of solutions are constructed that have smooth, rapidly decreasing initial data and lose their regularity in a finite time.
ČETVRTAK, 31.03.2022. u 17:15, On-line
Branko Dragović, Institut za fiziku, Beograd
MODEL VASIONE SA p-ADIČNOM MATERIJOM
U ovom predavanju biće predstavljeni rezultati publikovani nedavno u časopisu Symmetry i rad je u slobodnom dostupu na
https://www.mdpi.com/2073-8994/14/1/73. U ovom radu je pokazano da je moguće postojanje p-adične materija koja ima poreklo u p-adičnim strunama. Odgovarajuće p-adične skalarne čestice imaju veoma malu masu koja je povezana sa kosmološkom konstantom. U modelu zatvorene vasione ispunjene ovakvim česticama homogeno i izotropno, odgovarajuće kosmološko širenje je eksponencijalno. Postoji mogućnost da ova p-adična materija igra neku ulogu tamne energije i tamne materije. Nastojaću da predavanje bude razumljivo širem krugu slušalaca.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.
Rukovodilac Seminara dr Stana Nikcevic
