Mathematical Colloquium

PROGRAM

PROGRAM ZA JANUAR 2017.

ČETVRTAK, 12.01.2017. u 15:00, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Studenti Univerziteta u Kembridzu
Zikica Lukic
STOHASTICKA TERMINACIJA PROBABILISTICKIH PROGRAMA
Terminacija je jedno od osnovnih svojstava programa i ovde cemo analizirati terminaciju probabilistichkih programa sa realnim promenljivim. Prethodni radovi bavili su se kvalitativnim problemom, gde se postavlja pitanje skoro sigurne terminacije (verovatnoca 1). Kvantitativni problem postavlja pitanje ogranicavanja verovatnoce terminacije i ovom problemu se do sada nije ozbiljnije pristupalo. Problem naizgled deluje kao racunarstvo, medutim kada se prevede na jezik matematike, postaje vrlo interesantan i zahteva vrlo malo poznavanja racunarstva. U ovom radu posmatramo linearno-aritmeticke programe bez determinizma i koristeci razlichite matematichke pristupe i teoriju martingala, uvodimo pojam stohastickih invarijanti programa, definisemo pojam "odbijajucih supermartingala", i predstavljamo algoritam koji izracunava koeficijente "odbijajucih supermartingala" i ogranicava verovatnocu terminacije, sto je pionirski rezultat.

Lazar Radicevic
MINIMIZACIONI ALGORITMI U TEORIJI ARITMETICHKIH INVARIJANTI
Ako imamo homogeni polinom po nekoliko promenljivih sa racionalnim koeficijentima, prirodno pitanje je kako naci linearnu smenu promenljivih tako da koeficijenti polinoma postanu mali celi brojevi. Minimizacija je jedna od tehnika koju mozemo primeniti: odaberemo neku invarijantu polinoma (na primer diskriminantu), prost broj p koji je deli i pokusamo da ucinimo stepen tog prostog broja koji deli invarijantu sto manjim. Kao primer cemo videti algoritam za minimizaciju ternarnih kubika iz rada "Minimisation and reduction of 2, 3 and 4-coverings of elliptic curves", ciji su autori T. Fisher, J. Cremona i M. Stoll}.

Ivan Tanasijevic
TEOREME O STOKSOVIM TOKOVIMA
Pre svega, ovo predavanje pruza kratak uvod u terminologiju mehanike fluida, cije ponasanje opisuju Navije-Stoksove jednacine. Cak i samo postojanje resenja tih jednacina, u opstem slucaju, jedan je od trenutno neresenih milenijumskih problema. Iz tog razloga je neophodno aproksimirati ih opravdanim zanemarivanjem pojedinih clanova, sto nas i dovodi do Stoksove aproksimacije i istoimenih tokova. Stavise, zanemareni su upravo oni clanovi koji govore o inertnosti fluida pa se u Stoksovim tokovima momentalno uspostavlja kvazi-stacionarno stanje. Ovo i mnoga druga interesantna svojstva dovode do raznih rezultata kao sto su Teorema o jedinstvenosti, o minimalnoj disipaciji energije i Teorema reciprociteta, koje ce ovde biti razmatrane.