Mathematical Colloquium

---

ODELJENJE ZA MATEMATIKU MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

---

Predavanja možete pratiti i online putem MITEAM stranice Odeljenja za matematiku:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/WbsehnSL4ZeTPJo6r

---

PROGRAM ZA JANUAR 2026.

---

Ponedeljak, 12.01.2026. u 12:00, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Vladimir Mitankin, Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences
LOCAL-GLOBAL PRINCIPLES FOR SEMI-INTEGRAL POINTS ON MARKOFF ORBIFOLD PAIRS
In this talk we shall discuss the status of local-global principles for semi-integral points on orbifold pairs of Markoff type. If time permits, I will discuss a way to count Markoff orbifold pairs that satisfy the semi-integral Hasse principle while the corresponding Markoff surface lacks integral points. This talk is based on a joint work with Justin Uhlemann.

---

Petak, 16.01.2026. u 13:45, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Katica Stevanović Hedrih, Matematički institut SANU
APROKSIMATIVNO ANALITIČKO REŠENJE KRETANJA DVA REOLOŠKA MAXWELL-FARADAY-EVA DISKRETNA DINAMIČKA SISTEMA FRAKCIONOG TIPA KREPERA
Predavač prikazuje dobijenje originalnog aproksimativnog analitičkog rešenja (AAR) kretanja dva reološka Makvell-Faradau-eva diskretna dinamička sistema, frakcionog tipa krepera (puzatora), sa piezoelektričnim svojstvom polarizacije Faradai-ovog elementa. AAR kretanja dva reološka Makvell-Faradau-eva diskretna dinamička sistema, frakcionog tipa krepera, sa pijezoelektričnim svojstvom polarizacije Faradau-ovog elementa se dobija kprišćenjem razvijanja Laplace-ove transformacije u stepeni red po po kompleksnoj promenljivoj i inverznom Laplace-ovom transformacijom tako dobijenih redova u vremenskom domenu.
U oba slučaja dva reološka Makvell-Faradau-eva diskretna dinamička sistema, frakcionog tipa krepera, sa piezoelektričnim svojstvom polarizacije Faradai-ovog elementa, je dinamika puzanja u puzatoru frakcionog tipa.
Oba ova reološka diskretna dinamička sistema sadrže isti standardni laki reološki Maxwell-Faraday-ev vezivni sklop, ali sa suprotnim redosledom vezivanja elemenata za nepokretni zi i kruto telo (materijalnu taku), koj se kreće translatorno po glatkoj platformi. Oba reološka diskretna dinamička sistema imaju svojstvo viskoelastičnog puzatora, frakcionog tipa, sa piezoeektričnim svokstvom polarizacije Faraday-evog elementa. Oba reološka DDS su sa jednim spoljašnjim i jedni unutrašnjim stepenom slobode kretanja. Korišćene su dve generalisane koordinate, od kojih jedna odgovara spoljašnjem stepenu sloboe kretanja i druga koja odgovara unutrašnjem stepenu slobode kretanja.
U predavanju se prikazuju novi aproksimativno analitički izraza rešenja kretanja i kao i sopstvenih i prinudnih modova dinamike dva reološka Maxwell-Faraday-eva diskretna dinamička sistema, tipa frakcionog krepera, sa piezoelektričnim svojstvom polarizacije Faraday-ovog elementa.
Svako AAR kretanja pojedinog reološkog Maxwell-Faraday-evog diskretnog dinamičkog sistema, tipa frakcionog krepera, sa pijezoelektričnim svojstvom polarizacije Faraday-ovog elementa zavise od redosleda vezivanja elemenata u stadardnom kalom sklopu diskretnogsistema. Oba ova složena reološka Maxwell-Faraday-eva modelom DDS, frakcionog tipa sa svojstvom polarizacije piezoelektričnog elementa ima unutrašnje svojstvo relaksacije napona unutar sistema.
Ovde ne navodimo aproksimativne analitička izraze za sopstvene, kao i prinudne modove, slične sinusu i slične kosinusu, za generalisanu koordinatu, koja odgovara spoljašnjem stepenu sloboe kretanja, a za reološki Maxwell-Faraday-ev model DDS, frakcionog tipa, koji se prikazuju tokom predavanju. Ovde ne navodimo ni aproksimativne analitičke izraze za sopstvene i prinudne modove, sličan sinusu, za generalisanu koordinatu, koja odgovaraju unutrašnjem stepenu sloboe kretanja, pojedine dinamike izulavanih DDS.
Ovi novi naučni rezultati će biti prikazani kroz predavanje po pozivu na sledećem naučnom skupu: The 1st International Online Conference on Fractal and Fractional: Theoretical Foundations and Interdisciplinary Applications (IOCFF 2026), which will be held online by the MDPI open access journal Fractal and Fractional.

---

Petak, 23.01.2026. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Ilijas Farah, York University, Toronto
GRUPE KOJE PREPOZNAJU KOORDINATE
Ovo predavanje je motivisano sledećim pitanjem:
Za koje klase grupa $\mathrm{𝒞}$ postoji jednostavan opis svih isomorpfizama (redukovanih) proizvoda grupa u klasi $𝒞$?
Na primer, $({\mathrm{\mathbb{Z}}}_2{)}^{\mathrm{\mathbb{N}}}$ je vektorski prostor nad poljem ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_2$ i svaka permutacija baze definiše automorfizam. Zato ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_2\in \mathrm{𝒞}$ implicira da izomorfizmi proizvoda grupa u $\mathrm{𝒞}$ nemaju jednostavan opis (iz jednostavnog razloga---izomorfizama ima više nego jednostavnih opisa), a situacija sa redukovanim proizvodima je naravno još komplikovanija.
Mnogo je interesantnija činjenica da neke klase grupa "prepoznaju koordinate" i da proizvodi i redukovani proizvodi grupa iz tih klasa imaju relativno jednostavan opis. Teorija "prepoznavanja koordinata" krije nekoliko iznenadjenja koja će biti prikazana u ovom predavanju. Ovo je zajednički rad sa K. Gannon i P. Touchard.
Zajednički sastanak sa Seminarom za logiku.

---

Petak, 30.01.2026. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Velimir Ilić, Matematički institut SANU
GENERALIZOVANE OJLEROVE I GIBS-DIEMOVE RELACIJE U TERMODINAMICI CRNIH RUPA
U slučaju crnih rupa čiji se poluprečnik horizonta događaja približava Plankovoj skali, kvantni efekti dolaze do izražaja, a generalizovani Hajzenbergov princip neodređenosti predviđa korekcije Bekenštajn-Hokingove entropije, odnosno korekcije standardnih metrika prostor-vremena. Ove korekcije narušavaju svojstvo kvazi-homogenosti entropije, koje predstavlja osnovu za izvođenje Ojlerovih i Gibs-Diemovih relacija, te ove relacije nisu dostupne u literaturi, a ni samo svojstvo generalizovane kvazi-homogenosti nije istraženo.
U ovom izlaganju generalizujemo pojam kvazi-homogenosti i izvodimo odgovarajuće generalizovane Ojlerove i Gibs-Diemove relacije. Time uspostavljamo fundamentalne veze između termodinamičkih pa\-ra\-me\-ta\-ra crne rupe, koje su primenljive u domenu kvantne gravitacije. Rezultate ćemo ilustrovati na primeru logaritamske korekcije Bekenštajn-Hokingove entropije i odgovarajućim korekcijama standardnih metrika prostor-vremena.
Rezultati prezentovani u ovom izlaganju ostvareni su u saradnji sa Kalidom Saifulahom.

---

Petak, 30.01.2026. u 16:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Kyle Gannon, BICMR Peking University
GENERIC SAMPLING AND INVARIANT MEASURES ON THE SPACE OF $k$-UNIFORM HYPERGRAPHS
We prove a model-theoretic representation theorem for the distribution of an ergodic exchangeable $k$-uniform hypergraph: every such measure arises as the pushforward of the countably-iterated Morley product of a global Borel-definable Keisler measure over the countable universal homogeneous $k$-uniform hypergraph. We show this by starting with a Borel $k$-hypergraphon $W$ and constructing a Keisler measure ${\mu }_W$ such that generic sampling with respect to ${\mu }_W$ yields the same invariant measure as does the standard hypergraphon sampling procedure with respect to $W$. When $k=2$, our results give a new representation theorem for ergodic exchangeable graphs via Keisler measures over a monster model of the Rado graph.
This work is joint with Nathanael Ackerman, Cameron Freer, James E. Hanson, and Rehana Patel.
Zajednički sastanak sa Seminarom za logiku.

---

Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.


Zoran Petrić, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU