MISANU

ODELJENJE ZA MATEMATIKU
MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

Predavanja možete pratiti i online putem MITEAM stranice Odeljenja za matematiku:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/WbsehnSL4ZeTPJo6r

PROGRAM ZA OKTOBAR 2026.

Petak, 02.10.2026. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Min Yan, Hong Kong university for Science and technology (HKUST)
TILINGS OF SURFACES
There are three types of surfaces, according to the curvature: (1) spherical, (2) planar, and (3) hyperbolic. I will survey tilings of surfaces, mostly about monohedral tilings, i.e., tilings by congruent polygons.

We present new results for spherical tilings, with the emphasys on the
1. classification of tilings of the sphere by regular polygons,
2. the edge-to-edge tilings of the sphere by arbitrary congruent polygons,
3. the most general non-edge-to-edge tilings by congruent triangles.
New advances in the classification of planar tilings and the classification of convex polygons that can tile the plane, the so called Einstein polygons. Suprisingly, the hexagonal tilings, despite being universally considered as settled long ago, actually needed a recent completion.
Major results are obtained for hyperbolic tilings by $n$ -gons with $n > 6$ . The focus is on extremal tilings, with (respectively) the minimal, respectively the maximal number of tiles. The later study is intimately related to hexagonal tilings of the plane.

Zajednički sastanak Odeljenja za matematiku i KGTA seminara.

Petak, 09.10.2026. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Katica R. (Stevanović) Hedrih, Matematički institut SANU; Mašinski fakultet Univerziteta u Nišu
AN OVERVIEW: ORDINARY AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF FRACTIONAL ORDER ON EXAMPLES IN THE DYNAMICS OF RHEOLOGICAL SYSTEMS
An overview of ordinary and partial differential equations of fractional order, which arose as a new result of research and mathematical description of the constitutive relations of new models of rheological materials of fractional type, as well as the rheological longitudinal dynamics of these materials, is given. Systems of differential equations of fractional order are also presented, which describe the dynamics of rheological models of discrete dynamic systems such as rheological oscillators or creepers. Here we present ordinary and partial differential equations of fractional order, which mathematically describe the constitutive relations of new models of rheological Kelvin-Voight materials of fractional type, i.e. rheological Maxwell materials of fractional type, and the rheological longitudinal dynamics of these materials. Systems of fractional order differential equations, dynamics of rheological models of discrete dynamic systems in which standard light coupling sets of the Kelvin-Voight/Kelvin-Voight-Faraday model of fractional type or the Maxwell/Maxwell-Faraday model of fractional type with piezoelectric effects are incorporated are also presented. The methodology of approximate analytical solution of some of the presented ordinary and partial differential equations of fractional order will also be indicated.

Petak, 16.10.2026. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Filip Broćić, Matematički institut SANU
ARNOLDOVA HIPOTEZA O TETIVAMA U KOTANGENTNIM RASLOJENJIMA
Za dato vektorsko polje na zatvorenoj mnogostrukosti možemo da postavimo pitanje: za datu podmnogostrukost, da li postoji trajektorija vektorskog polja koja počinje i završava se na podmnogostrukosti? U ovoj opštosti odgovor je ne. Uz pretpostavku dodatnih struktura na mnogostrukostima i vektorskim poljima postoje indikacije da je odgovor potvrdan. Arnoldova hipoteza o tetivama predviđa da na zatvorenoj kontaktnoj mnogostrukosti, za svaku zatvorenu Ležandrovu podmnogostrukost i za svaki izbor kontaktne forme, postoji Rebova tetiva sa granicama na Ležandrovoj podmnogostrukosti.
Na predavanju ću uvesti pomenute pojmove, i motivisati pitanje specijalnim slučajem iz Rimanove geometrije: postojanjem ortogonalnih geodezijskih na zadatu podmnogostrukost. Prezentovaću dva rezultata u kotangentnim raslojenjima. Prva teorema iz zajedničkog rada sa Dilanom Kantom i Jegorom Šelukinom pokazuje Arnoldovu hipotezu o tetivama za sve konormalne Ležandrove u svim kotangnetnim raslojenjima. Druga teorema iz zajedničkog rada sa Dilanom Kantom pokazuje Arnoldovu hipotezu za sve Ležandrove u kotangnetnim raslojenjima mnogostrukosti za koje postoji submerzija iz proizvoda sfera.
Oba rezultata koriste teoriju perturbovanih pseudoholomorfnih krivih u nešto različitim postavkama.

Petak, 23.10.2026. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Milica Jovanović, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
KOHOMOLOGIJA ORIJENTISANIH GRASMANIJANA
Ispitivanje Grasmanovih mnogostrukosti, koje se prvi put pominju još u 19. veku, jedan je od klasičnih problema algebarske topologije. O kohomologiji Grasmanovih mnogostrukosti već se dosta zna, ali njihovi natkrivajući prostori, tzv. orijentisane Grasmanove mnogostrukosti, mnogo su manje ispitane.
Grasmanova mnogostrukost

G_{{n,k}}

je prostor svih

k-dimenzionalnih potprostora u

R^{n}

, dok se orijentisana Grasmanova mnogostrukost definiše kao prostor svih orijentisanih k-dimenzionalnih potprostora u

R^{n}

.
Kohomologiju (neorijentisanih) Grasmanijana sa modulo 2 koeficijentima odredio je još Borel 1953. pokazavši da je kao algebra izomorfna količniku polinomijalne algebre nad Štifel-Vitnijevim klasama kanonskog vektorskog raslojenja i ideala u njoj. Očekivano bi bilo da će i kohomologija orijentisanih Grasmanijana imati sličnu strukturu i da će biti generisana Štifel-Vitnijevim klasama orijentisanog kanonskog vektorskog raslojenja, ali zanimljivo je da se pored ovih klasa pojavljuju i neke dodatne, tzv. anomalične klase.
Na ovom predavanju predstavićemo neke rezultate o kohomološkoj algebri orijentisanih Grasmanovih mnogostrukosti sa celobrojnim i modulo 2 koeficijentima, pretežno za slučaj

k = 3

Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.

Zoran Petrić, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU