Mathematical Colloquium
ODELJENJE ZA MATEMATIKU
MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU
|
|
Predavanja možete pratiti i online putem MITEAM stranice Odeljenja za matematiku:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/WbsehnSL4ZeTPJo6r
PROGRAM ZA SEPTEMBAR 2026.
Petak, 04.09.2026. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i
Online
Bojana Femić, Matematički institut SANU
BI-REPREZENTABILNE BI-MULTIKATEGORIJE
Dobro je poznato da su monoidalne kategorije u bijekciji sa reprezentabilnim multikategorijama, vidi na primer [T. Leinster,
Higher Operads, Higher Categories, Lond. Math. Soc. Lect. Note Ser.
298, Cambridge University Press, 2004], [C. Hermida,
Representable multicategories, Adv. Math.
151(2) (2000), 164–225]. U poslednjoj referenci ova korespondencija je čak pokazana da je u stvari ekvivalencija 2-kategorija. Za razne reprezentabilne multikategorije izučavane u literaturi (one od 2-kategorija implicitno u [J. W. Gray,
Formal category theory: Adjointness for 2-categories, Lect. Notes Math.
391, 1, 19, 27, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1974], bikategorija u [D. Verity,
Enriched categories, internal categories and change of base, Repr. Theory Appl. Categ.
20 (2011), 1–266, Section 1.3], duplih kategorija u [B. Femić,
Premonoidal and Kleisli double categories, Math. Struct. Comput. Sci.
36 (2026), e12], [B. Femić,
Gray (skew) multicategories for double and Gray-categories,
arxiv.org/abs/2408.00561], pseudo-duplih kategorija u [A. Campbell,
How strict is strictification?, J. Pure Appl. Algebra
223(7) (2019), 2948–2976]) poznato je da one imaju više strukture. Ova činjenica može biti obuhvaćena višedimenzionom strukturom koja liči na multikategorije. Naime, ispostavlja se da su sve one multikategorije obogaćene nad samim sobom. Onda se prirodno postavlja pitanje da li se odgovarajuća monoidalna struktura podiže na monoidalne strukture u toj višoj dimenziji. Mi pozitivno odgovaramo na ovo pitanje. Pokazaćemo da postoji 1-1 korespondencija između monoidalnih bikategorija, na jednoj strani, i bi-reprezentabilnih bi-multikategorija, na drugoj strani. Bi-reprezentabilne bi-multikategorije su uvedene u [P. Saville,
Cartesian closed bicategories: Type theory and coherence, PhD thesis, University of Cambridge, 2019]. Ovaj rad je u finalnoj fazi, pri čemu je cilj da pokažemo da se ova korespondencija proširuje na ekvivalenciju BIcat-obogaćenih kategorija, gde Bicat predstavlja multikategoriju bikategorija (iz [D. Verity,
Enriched categories, internal categories and change of base, Repr. Theory Appl. Categ.
20 (2011), 1–266, Section 1.3]). Na ovaj će način ekvivalencija biti skoro ekvivalencija trikategorija.
Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici.
Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.
Zoran Petrić, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU
