Mechanics Colloquium

---

MATEMATIČKI INSTITUT SANU
ODELJENJE ZA MEHANIKU

---

Predavanja možete pratiti i online putem MITEAM stranice Odeljenje za mehaniku:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/sL2JyyLQwBsoyKaZS

---

PROGRAM ZA APRIL 2025.

---

Sreda, 02.04.2025. u 18:00, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Milan Pavlović, Matematički fakultet, Beograd
KLASIFIKACIJA GEODEZIJSKIH LINIJA SUBRIMANOVOG LR SISTEMA NA HAJZENBERGOVOJ GRUPI U DIMENZIJI 5
U ovom izlaganju proučavamo geodezijski tok koji odgovara levo-invarijantnoj subrimanovoj metrici i desno-invarijantnoj distribuciji na Hajzenbergovoj grupi u dimenziji 5. Odgovarajući Hamiltonov sistem je potpuno integrabilan, a na predavanju će biti predstavljena analiza njegovih rešenja. Prezentujemo dobijenu klasifikaciju geodezijskih linija, neke njihove osobine i primere.

---

Sreda, 09.04.2025. u 18:00, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Dragan T. Spasić, Departman za tehničku mehaniku, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad
NOVI OBRAZAC U ANALIZI RAVNOG KRETANjA KRUTOG TELA U PRISUSTVU NEHOLONOMNIH VEZA
Svi inženjeri se slažu da svaki inženjer treba da zna "nešto" mehanike. Neslaganja počinju čim krene diskusija koliko je to "nešto". To "nešto" po pravilu sadrži osnovne aksiome dinamike: aksiomu Njutna (za materijalnu tačku) i Njutn-Ojlerove aksiome za kretanje krutog tela (motivisane dobrim svojstvima Njutn-Ojlerovih jednačina za sisteme sa fiksnim rastojanjima između tačaka). Kada su neholonomni problemi u pitanju sve češće prepoznavanje tih problema u auto-moto industriji, robotici, biomedicinskom inženjerstvu, analizi i rekonstrukciji saobraćajnih nezgoda, navodi na zaključak da neholonomna mehanika sigurno zaslužuje da bude deo u tom "nešto". Međutim klasični kursevi neholomne mehanike su prilično zahtevni jer traže mnogo toga novog, na primer: teoriju sinhronog variranja, aksiomu o idealnim vezama, diferencijalne varijacione principe, Lagranževe množitelje, aksiomu Ćitajeva, Kejnove jednačine, Gibs-Apelove jednačine, inverziju ne-kvadratnih matrica, jednačine Udvadije-Kalabe, tek da se nešto spomene. Uvođenje tih pojmova nije mali posao i zato se većina predavača odluči da u svoje kurseve mehanike uključi samo holonomne sisteme. Novi obrazac u analizi kretanja neholonomnih sistema je nastao praćenjem odgovora na pitanje koliko malo pojmova treba dodati osnovnim aksiomama dinamike da bi se u "nešto" uključili i neki neholomni problemi. Ispostavilo se da se radi o samo tri važna koncepta. Naime, u analizi kretanja tačke u prisustvu nelinearnih neholonomnih veza, novi obrazac povezuje Njutnov aksiom, koncept mogućih ubrzanja, klasičan operator Poljahova i specijalnu formu konstitutivne aksiome o strukturi reakcija veza izraženih preko operatora Poljahova primenjenog na jednačinu neholonomne veze. Na nekoliko primera kretanja tačke sa takvim vezama, kao alternativa za Udvadija-Kalaba ili Raut-Vosove jednačine, ilustrovaće se prelaz od Njutnove aksiome i jednačine neholonomnih veza do ubrzanja izraženog preko vremena, vektora položaja i brzine (bez reakcija veza i bez upotrebe Lagranževih množitelja). Za kretanje krutog tela u ravni a u prisustvu neholonomnih veza, novi obrazac povezuje Njutn-Ojlerove aksiome, moguća ubrzanja njegovog centra mase i njegova moguća ugaona ubrzanja, odgovarajuće adaptacije operatora Poljahova, i specijalne forme konstitutivnih aksioma o strukturi reakcija veza uvedenih po analogiji. Kao i malopre te adaptacije vode ka eliminaciji reakcija veza iz Njutn-Ojlerovih aksioma, bez upotrebe Lagranževih množitelja. Zatim se, kao alternativa za Lagranževe jednačine druge vrste sa neodređenim množiteljima, prikazuje dobijanje diferencijalnih jednačina kretanja i klizaljke po ledu i automobila prema Lineikinovom modelu. Koncept mogućih ubrzanja je matematički korektan ali u literaturi iako prepoznat, nije dovoljno naglašen. Isto važi i za operator Poljahova. U osnovi novi obrazac samo naglašava važnost ta dva koncepta kao dopunu za osnovne aksiome dinamike. On je jednostavan za primenu i lako se povezuje sa inercijalnim i kontaktnim silama koje su veoma bitne za inženjersko odlučivanje. Aksioma o strukturi reakcija veza izraženih preko operatora Poljahova primenjenog na jednačinu neholonomne veze i predložene adaptacije se mogu povezati sa elementima koji već postoje u neholonomnoj mehanici i o tome se, po potrebi, može govoriti posebno.

---

Sreda, 30.04.2025. u 18:00, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Igor Salom, Institut za fiziku, Beograd
TROČESTIČNI HIPERSFERNI HARMONICI
Konstruisaćemo tročestične permutaciono-simetrične hipersferne harmonike koji su za rešavanje nerelativističke tročestične Šredingerove jednačine na sličan način relevantni kao i obični sferni harmonici u slučaju dvočestičnih sistema. Harmonici će biti klasifikovani u skladu sa S3 x SO(3) \subset O(2) x SO(3) \subset U(3) x S2 \subset O(6) lancom podgrupa, gde su: S3 permutaciona grupa tri čestice, S2 podgrupa transpozicija prve dve čestice, O(2) podgrupa takozvanih "demokratskih transformacija", SO(3) grupa 3D rotacija, dok su U(3), O(6) Lijeve grupe koje se prirodno javljaju u analizi ovog problema. Razmotrićemo posebno permutacione osobine ovih harmonika (i odgovrajućih kvantnih stanja), kao i ilustrovati njihovu primenu u fizici.

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca, uključujući studente redovnih i doktorskih studija. Održavaju se sredom sa početkom u 18 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---