Mechanics Colloquium

 

PROGRAM

---

MATEMATIČKI INSTITUT SANU
ODELJENJE ZA MEHANIKU

PROGRAM ZA MART 2023.

 

---

Predavanja se mogu pratiti na daljinu preko stranice:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/YfY2cZTcN3YwGqFjc
Ukoliko želite da učestvujete u radu seminara ili da postavite pitanja na kraju predavanja, a još niste registrovani na miteam platformi Matematičkog instituta, možete se registrovati popunjavanjem forme:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/o9cuDZYqrq7jvFxw8
Arhiva snimljenih predavanja se nalazi na stranici:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/j9rAJJvBQHx2zgSSH

---

Pozivamo Vas da učestvujete u radu sednica Odeljenja i to:

Sreda, 15.03.2023. u 18:00, Online
Nikola Mutavdžić, Matematički institut SANU
OCENE GRADIJENTA ZA FUNKCIJE DOBIJENE UOPŠTENIM REPREZENTACIJAMA PUASONOVOG TIPA
Razmatramo ocene gradijenta za harmonijska i harmonijska kvazikonformna preslikavanja, kao i za harmonijske funkcije u odnosu na familiju metrika, među kojima je i hiperbolička metrika. Kao motivacija za ovo istraživanje, prikazani su neki novi rezultati koji govore o Lipšic-neprekidnosti kvazikonformnih preslikavanja, koja zadovoljavaju Laplas-Gradijentnu nejednakost. Preciznije, preslikavanja koja razmatramo su rešenja Dirihelovog problema za Puasonovu jednačinu i predstavljaju uopštenje harmonijskih preslikavanja. Osim lopte, posmatrane su uopštene oblasti u kojima su definisana rešenja Dirihleovog problema, a takođe i uopšteni kodomeni. Najavljeni su novi rezultati, koji su formulisani za oblasti C1,α glatkosti, i na domenu i na kodomenu.
Pored predstavljanja glavnih rezultata, dat je pregled opštih pojmova iz diferencijalne geometrije sa podsećanjem na svojstva hiperboličke geometrije u n-dimenzionoj lopti. Takođe su navedene osobine harmonisjkih i subharmoniskih funkcija u odnosu na hiperboličku metriku, koji su analogni nekim klasičnim rezultatima iz harmonijskih funkcija i Hardijeve teorije. Ispostavilo se da postoji razlika u ponašanju gradijenta hiperboličkih harmonijskih funkcija u odnosu na euklidski harmonijske funkcije. Sličan zaključak i za familiju Tα harmonijskih funkcija. Zapravo, dobija se da su rešenja Dirihleovog problema za Tα harmonijske funkcije Lipšic-neprekidna kada je granična funkcija Lipšic-neprekidna. Ovako nešto ne važi za harmonijske funkcije. Takođe je razmatrano svojstvo Helder-neprekidnosti rešenja Dirihleovog problema za Puasonovu jednačinu u slučajevima euklidske i hiperboličke metrike.
Predstavljene su verzije Švarcove leme na granici za pluriharmonijska preslikavanja u Hilbertovim i Banahovim prostorima. Ovi rezultati su posledice verzije Švarcove leme za harmonijska preslikavanja iz jediničnog diska u interval (−1, 1) sa izostavljenom pretpostavkom da se tačka z = 0 slika u sebe. Takođe, prikazana je verzija Švrcove leme na granici za harmonijska preslikavanja iz lopte u loptu, ne obavezno istih dimenzija. U dokazu je korišćena verzija Švarcove leme za funkicje više promenljivih, kojim se prvim bavio Burget. To uopštenje je izvedeno integracijom Puasonovog jezgra po tzv. polarnim kapama. I u ovom slučaju je izostavljena pretpostavka da se tačka z = 0 slika u sebe, što predstavlja uopštenje rezultata do kojeg je nedavno došao D. Kalaj. Na kraju ovog poglavlja, dokazano je da se analogan rezultat ne može formulisati u slučaju hiperbolički harmonijskih preslikavanja. Ova činjenica se može protumačiti i kao dokaz da se Hopfova lema ne može fomulisati za hiberbolički harmonijske funkcije.
Među različitim verzijama Švarcove leme, izučavane su ocene modula za klase holomorfnih funkcija f na jediničnom disku, čiji indeks If ispunjava odgovoarajuće geometrijske osobine. Ove klase su uopštenje zvezdastih i α-zvezdastih funkcija, koje je prethodno izučavao B. N. Ornek. Ispitivanjem dokaza ovih specijalnih slučajeva predstavljen je metod koji se bazira na primeni DŽekove leme, i koji se može primeniti u određenim opštijim situacijama. Kao primer izvedene su oštre ocene modula holomorfne funkcije f čiji indeks If kao kodomen ima vertikalnu traku, kao i modula izvoda funkcije f u tački z = 0. Data je i ocena rasta modula holomorfnih funkcija na disku U, koje slikaju tačku z = 0 u sebe i čiji je kodomen vertikalna traka.

---

Sreda, 29.03.2023. u 18:00, Online
Petar Mandić, Mašinski fakultet, Beograd
UPRAVLJANJE KRETANJA ROBOTSKIH SISTEMA PRIMENOM MODERNIH ZAKONA UPRAVLJANJA
Ovo predavanje bavi se temom upravljanja robotskih manipulatora, koja zaokuplja značajnu pažnju kako akademske zajednice, tako i one fokusirane na industrijsku primenu ovih sistema. Navedena tema je vrlo izazovna, kako zbog nelinearne prirode robotskih sistema, tako i zbog visokih zahteva koji se tiču performansi sistema prilikom izvršenja određenog zadatka. Konkretno, jedna od tipičnih primena robotskih manipulatora jeste praćenje željene trajektorije sa definisanim profilom brzine. Primeri za ovakve zadatke u industriji su mnogobrojni, poput procesa zavarivanja duž unapred određene putanje, zatim laserskog rezanja materijala, farbanja delova itd. U našem slučaju, robotski sistem sa tri stepena slobode ima zadatak da prati kružnu ili eliptičnu putanju, pri čemu se vrh robotske hvataljke kreće konstantnom brzinom. Uspešno rešavanje ovog problema sastoji se iz nekoliko celina. Prvo, potrebno je izvesti matematički model robotskog sistema, koji uključuje i dinamiku pogonskih motora (aktuatora). Zatim, praćenje željene trajektorije u prostoru zahteva rešavanje inverznog kinematskog zadatka, tj. prelazak sa spoljašnjih na unutrašnje (generalisane) koordinate robotskog manipulatora. Ovaj zadatak u opštem slučaju može imati više rešenja koja se ne mogu dobiti u zatvorenom (analitičkom) obliku, već se za njihovo određivanje moraju koristiti neke od numeričkih metoda. Projektovanje upravljačkog sistema je poslednji korak u ovom nizu koji je potrebno uraditi da bi robotski manipulator uspešno izvršio postavljeni zadatak. S tim u vezi, ovde će biti prikazane neke analitičke metode projektovanja upravljačkog sistema koje uspostavljaju kompromis između robusnosti i performansi sistema, što se smatra ključnom komponentom u modernoj teoriji upravljanja. Analize i poređenja navedenih upravljačkih algoritama biće sumirani kroz simulacije kretanja robotskog manipulatora dobijene u jednom softverskom paketu. Na kraju, par rečenica o pravcima budućih istraživanja na ovu temu zaključiće ovo predavanje.

---

Obavezno je nošenje maski i održavanje distance. Broj prisutnih na predavanju ograničen na najviše 10 (uključujući i predavača).

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca, uključujući studente redovnih i doktorskih studija. Održavaju se sredom sa početkom u 18 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---