Mechanics Colloquium

---

MATEMATIČKI INSTITUT SANU
ODELJENJE ZA MEHANIKU

---

Predavanja možete pratiti i online putem MITEAM stranice Odeljenje za mehaniku:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/sL2JyyLQwBsoyKaZS

---

PROGRAM ZA OKTOBAR 2025.

---

Sreda, 01.10.2025. u 18:00, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Filip Broćić, Universität Augsburg, Nemačka
RELATIVNA SIMPLEKTIČKA HOMOLOGIJA I PRIMENA U PROBLEMU TRI TELA
Za razliku od Keplerovog problema dva tela koji je potpuno integrabilan, problem tri tela je drastično teži i dalje nije u potpunosti razrešen. Na predavanju ću prezentovati kako metodi iz simplektičke topologije mogu da se iskoriste za dokaz egzistencije određenih klasa fizički značajnih putanja u restrikovanom problemu tri tela na nivou energije iznad prve kritične vrednosti. Predavanje je zasnovano na zajedničkom radu sa Ursom Frauenfelderom.

---

Sreda, 15.10.2025. u 18:00, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Zoran Rakić, Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu
O JEDNOM JEDNOSTAVNOM MODELU NELOKALNE DE SITEROVE GRAVITACIJE
Posmatrali smo nelokalnu modifikaciju opšte teorije relativnosti u okviru pseudo-Rimanove geometrije, sa nelokalnošću oblika
\begin{equation}
S=\frac{1}{16\piG}\int d^4x\sqrt{-g}(R-2\Lambda+\mathcal{H}(R)\mathcal{F}(\Box)\mathcal{G}(R))d^4x,\label{act}
\end{equation}
gde su $\mathcal{H}$ i $\mathcal{G}$ diferencijabilne funkcije skalarne krivine R, i gde je $\mathcal{F}(\Box)=\sum_{n=0}^{\infty}f_n\Box^n$ analitička funkcija Dalamberovog operatora $\Box$. U prvom delu lekcije dat je kratki pregled nelokalnih modela zasnovan na dejstvu datom sa (1). U poslednje vreme bavimo se nelokalnošću datom u obliku operatora ${H}(R)={G}(R)= \displaystyle{\sqrt{R-2\Lambda}}$, gde je $\mathcal{F}(\Box)$ analitička funkcija d'Alemberovog operatora $\Box.$ i koja je formalno generalisana i na negativne stepene od $\Box$. Prvo smo istraživali nekoliko klasa skalirajućih faktora u modelima ravnog, otvorenog i zatvorenog kosmosa, i našli smo jedanaest novih kosmoloških rešenja. Posebnu pažnju posvetili smo skalirajućem faktoru oblika $a(t)=A\,t^{\frac{2}{3}}e^{\frac{\Lambda}{14}t^2}$. I ovaj jednostavni nelokalni de Siterov model, kojeg smo obeležili i nazvali $\sqrt{dS}$ model gravitacije, sadrži tačno vakumsko kosmološko rešenje koje imitira tamnu energiju i tamnu materiju, i u veoma je dobrom skladu sa standardnim modelom kosmologije ($\mathrm{\Lambda CDM}$). Ova dobra slaganja sa standardnim modelom kosmologije motivisala su nas da $\sqrt{dS}$ model gravitacije ispitamo na manjim kosmološkim skalama (od čitavog kosmosa) kao što su galaksije, jata galaksija i sl. Sledeći deo lekcije posvećen je ispitivanjima $\sqrt{dS}$ modela na manjim kosmološkim skalama. Prvo smo posmatrali geometriju prostor-vremena oko sferno-simetrične i nerotirajuće mase u praznom prostoru, tj. odgovarajuću Švarcšild-de Siterovu metriku koju daje $\sqrt{dS}$ model. Da bi se dobilo tačno rešenje neophodno je rešiti odgovarajuću netrivijalnu nelinearnu jednačinu. Budući da je to veoma komplikovan i težak problem, nakon linearizacije dobijene jednačine, našli smo rešenje za prostornu metriku koje važi za velika rastojanja od masivnog tela gde je gravitaciono polje slabo. Dobijeno aproksimativno rešenje je od posebnog interesa za dalja ispitivanja uloge nelokalne $\sqrt{dS}$ de Siterove gravitacije u opisivanju efekata galaktičke dinamike koji se obično pripisuju tamnoj materiji. Dobijeno rešenje testirano je na galaksijama Mlečni put i na spiraloj galaksiji M33 i dobijena su veoma dobra slaganja sa eksperimentalnim podacima. I na kraju, biće reči o proširenju našeg modela dodavanjem skalarnog polja u dejstvo, i rešavanjem odgovarajućih jednačina kretanja dobijen je izraz za skalarni potencijal u funkciji vremena.

---

Sreda, 22.10.2025. u 18:00, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Marijana Babić, Matematički insitut SANU
LEVO INVARIJANTNE HERMITSKE STRUKTURE ČETVORDIMENZIONIH HIPERBOLIČKIH PROSTORA
Jedini nekompaktni četvorodimenzioni simetrični prostori ranga jedan su kompleksna hiperbolička ravan i realan hiperbolički prostor. Kao povezane homogene mnogostrukosti negativne sekcione krivine, imaju strukturu realne četvorodimenzione Lijeve grupe sa levo invarijantnom metrikom. Ove metrike mogu imati Rimanovu, Lorencovu ili neutralnu signaturu i poznate su iz radova koji se bave klasifikacijama metrika na četvorodimenzionim Lijevim grupama. Kompleksna struktura zajedno sa odgovarajučom levo invarijantnom metrikom čini hermitsku strukturu na Lijevoj grupi. U Rimanovom slučaju, prikazujemo klasifikaciju svih mogućih hermitskih struktura ovih prostora. Pokazujemo da svaka metrika realnog hiperboličkog prostora dopušta 2-sferu hermitskih kompleksnih struktura, dok u slučaju kompleksne ravni svaka metrika dopušta najmanje četiri različite kompleksne strukture.

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca, uključujući studente redovnih i doktorskih studija. Održavaju se sredom sa početkom u 18 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---