Seminar for Mathematical Logic

PROGRAM

Plan rada Seminara za logiku za mart 2009.

Posto je Matematicki institut SANU iz zgrade SANU preseljen u zgradu preko puta, Seminar za matematicku logiku Matematickog instituta SANU nastavlja rad u letnjem semestru 2007/2008. na novoj adresi: Kneza Mihaila 36/III sprat, soba 305 - Biblioteka instituta.

Petak, 06.03.2009. U 16:00 sati
Aleksandar Perović, Saobraćajni fakultet Univerziteta u Beogradu
Zakoni 0 - 1 (0 - 1 laws)

Petak, 13.03.2009. U 16:15 SATI
Kosta Došen (Filozofski fakultet Univerziteta u Beogradu i Matematicki institut SANU)
Kategorifikacija konjunkcije i disjunkcije (The Categorification of conjunction and disjunction)

Rezime: Konjunkcija i disjunkcija su u tesnoj vezi s kategorijalnim pojmovima proizvoda i koproizvoda. Abstract: Conjunction and disjunction are closely connected with the categorial notions of product and coproduct.

Petak, 20.03.2009. u 16:15 sati

Aleksandar Pavlović (Departman za matematiku i informatiku Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Novom Sadu)
UOPŠTENJA KUBA KANTORA I ALEKSANDROVA NA KOMPLETNIM BULOVIM ALGEBRAMA
(Generalizations of Canor and Alexandroff cube on complete Boolean algebras)

Na dvoelementom skupu $2=\{0,1\}$ mozemo izdvojiti dve topologije. Prva je diskretna, a druga je topologija Sierpinskog $\{\emptyset, \{0\}, \{0,1\}\}$. Stepen prve topologije na $2^\kappa$ daje Cantor-ov kub, dok je stepen druge topologije kub Alexandroff-a. Prelaskom sa $2^\kappa$ na partitivni skup $P(\kappa)$, gde skupu iz $P(\kappa)$ odgovara njegova karakteristicna funkcija iz $2^\kappa$, dobijamo odgovarajuce topologije na Bulovoj algebri $P(\kappa)$.

Na Cantor-ovom kubu niz $X=\langle X_n: n \in \omega\rangle $ konvergira skupu $A$ akko $\bigcap_{k \in \omega} \bigcup_{n \geq k} X_n=\bigcup_{k \in \omega} \bigcap_{n \geq k} X_n=A.$ Kada se unija i presek zamene odgovarajucim bulovskim operacija na proizvoljnoj kompletnoj Bulovoj algebri ${\mathbb B}$ dobija se {\it algebraska konvergencija} gde niz $x$ konvergira tacki $a$ akko $\limsup x=\liminf x=a$. Maksimalna topologija u kojoj algebrska konveregncija povlaci topolosku konveregenciju se naziva {\it sekvencijalna topologija $\tau_s$ na kompletnim Bulovim algebrama}. Ona je direktno povezana sa nedavno resenim von Neuman-ovim problemom.

Na kubu Alexandroff-a niz $X=\langle X_n: n \in \omega\rangle $ konvergira skupu $A$ akko $\bigcap_{k \in \omega} \bigcup_{n \geq k} X_n\subset A.$ Prebacujuci ovaj uslov na kompletne Bulove algebre dobija se da niz $x$ a priori konvergira ka $(\limsup x) \uparrow$. Maksimalnu topologiju u kojoj topoloski limit sadrzi a priori limit obelezavamo sa ${\mathcal O}^\uparrow$.

Bice dat pregled osobina zatvorenih skupova, operatora zatvaranja i a posteriori limita u opstem slucaju za obe topologije. Posebno ce biti obradjeni slucajevi kada je ${\mathbb B}$ slabo-distributivna $\mathfrak{b}$-cc algebra, odnosno kada ${\mathbb B}$ zadovoljava uslov ($\hbar$).

Petak, 27.03.2009. U 16:15 sati
Aleksandar Perović (Saobraćajni fakultet Univerziteta u Beogradu)
ZADOVOLJIVOST (Satisfiability)

Ovo je cetvrto (poslednje) predavanje iz serije Finite model theory. (Prvo predavanje iz ove serije pod naslovom Erenfojht-Fraiseove igre (Ehrenfeucht-Fraisse games) odrzano je 21. novembra 2008.g., drugo predavanje pod naslovom Jos o igrama (More on games) odrzano je 26. decembra 2008.g., trece predavanje pod naslovom 0 - 1 zakoni (0 - 1 laws) odrzano je 6. marta 2009.g.)

Ukoliko zelite mesecne programe ovog Seminara u elektronskom obliku, obratite se: vdjordje@mi.sanu.ac.rs. Programi svih seminara Matematickog instituta SANU nalaze se na sajtu: www.mi.sanu.ac.rs



Beograd, 6. februar 2009.g.
Rukovodioci Seminara: Kosta Dosen i Djordje Vukomanovic