STOCHASTICS WITH APPLICATIONS Seminar

 

PROGRAM

---

Registracija za učešće na seminaru je dostupna na sledećoj stranici:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/wNBdwnywxpQb9RAEH
Ukoliko ste već registrovani predavanje možete pratiti na sledećem linku (nakon što se ulogujete):
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/cQQHaumdsFimvZXQB
Predavanja možete pratiti na daljinu preko stranice:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/cQQHaumdsFimvZXQB/5KxeeGJKug5sAYTkxxi-Dya7hOyXwzVIgcHdH8EQUkP

---

Plan rada seminara Stohastika sa primenama za NOVEMBAR 2024.

Četvrtak, 07.11.2024. u 11:00, Online
Michael Oberguggenberger, University of Innsbruck, Austria
AN INTRODUCTION TO COLOMBEAU ALGEBRAS AND STOCHASTIC PROCESSES
Nonlinear partial differential equations are widesperad models in applied mathematics, physics, engineering etc. Generally, solutions are sought which satisfy given initial- or boundary data or arise from excitations as right-hand sides. It is often natural to model these data or excitations as generalized functions, such as Dirac delta functions or -- in the stochastic case -- as stochastic processes with highly irregular paths, such as white noise.
While linear equations can be handled in the theory of Schwartz distributions, the combination with nonlinearities leads to the question how nonlinear functions of distributions can be defined. A possible general answer is given by the Colombeau theory of generalized functions. In this theory, larger differential algebras of generalized functions are introduced which contain the space of distributions as a linear subspace, while retaining the meaning of many classical operations, such as partial derivatives.
The purpose of this talk is to introduce the Colombeau algebras of generalized functions as well as their stochastic variants, Colombeau stochastic processes. It will be demonstrated how these algebras can be used to solve nonlinear wave equations with singular initial data and with white noise excitation. It will also be exemplified how "classical" qualitative properties can be extracted from the generalized solutions.

---

Četvrtak, 21.11.2024. u 11:00, Online
Danijela Rajter Ćirić, Prirodno-matematički fakultetet, Novi Sad
PRIMENE KOLOMBOOVIH UOPŠTENIH STOHASTIČKIH PROCESA
Postoji široka klasa stohastičkih procesa koji se pojavljuju u primenama, a koji ne mogu da se definišu na klasičan način. Na primer, proces belog šuma, koji je jako dobar model fluktuirajućih pojava koje se često javljaju u dinamičkim sistemima, ne može da se definiše kao klasičan, već kao uopšteni stohastički proces. Međutim, „standardni" uopšteni stohastički procesi uključuju prostore distribucija koji dalje nisu pogodni za razmatranje problema u kojima se pojavljuje množenje, pa samim tim ni za rešavanje nelinearnih stohastičkih diferencijalnih jednačina.
Jedan od načina da se prevaziđe problem nemogućnosti množenja u prostorima distribicija je korišćenje Kolomboove teorije, to jest, korišćenje Kolomboovih prostora uopštenih funkcija. U okviru ovog predavanja prikazaćemo kako se Kolomboova teorija koristi za definisanje takozvanih Kolomboovih stohastičkih procesa, upoznaćemo se sa nekim tipovima takvih procesa i ilustrovati neke od njihovih primena u rešavanju nekih nelinearnih stohastičkih parcijalnih diferencijalnih jednačina.

---