Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA APRIL 2021.
ČETVRTAK, 01.04.2021. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Svjetlana Terzić, Univerzitet Crne Gore
TORUSNA TOPOLOGIJA GRASMANOVIH MNOGOSTRUKOSTI Gn,2
zajednički rezultati sa Viktorom M. Buhštaberom
Izučavanje strukture kanonskog dejstva kompaktnog torusa T^n na Grasmanovu mnogostrukost Gn,2 je klasičan problem koji je povezan sa nizom savremenih problema algebarske topologije, algebarske geometrije i matematičke fizike. Predavanje ima za cilj da predstavi naše nedavne rezultate koji se odnose na opis prostora orbita $G_{n,2}/T^n$ u terminima novih pojmova:
- univerzalnog prostora parametara $\mathcal{F}_{n}$;
- virtuelnih prostora parametara $\widetilde{F}_{\sigma}\subset\mathcal{F}_{n}$ koji odgovaraju stratama $W_{\sigma}$ u odnosu na stratifikaciju $G_{n,2} = \cup _{\sigma}W_{\sigma}$ koja je definisana preko Pljukerovih koordinata;
- projekcija $\widetilde{F}_{\sigma}\to F_{\sigma}$ za prostore parametara $F_{\sigma}$ koji odgovaraju stratama $W_{\sigma}$.
U toku predavanja će biti opisana kamerna dekompozicija hipersimpleksa $\Delta _{n,2}$ definisana pomoću specijalnog aranžmana hiperravni, a koja služi kao jedan od osnova za opis prostora orbita $G_{n,2}/T^n$ u terminima navedenih pojmova.
ČETVRTAK, 08.04.2021. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Predrag Jovanović, Astronomska opservatorija u Beogradu
POSMATRAČKA KOSMOLOGIJA I KOSMOLOŠKI TESTOVI
U ovom predavanju će ukratko biti prikazane osnovne postavke posmatračke kosmologije, kao i najvažniji kosmološki testovi, tj. astronomska posmatranja koja se koriste za određivanje parametara standardnog ΛCDM kosmološkog modela, kao što su: supernove tipa Ia, kosmičko mikrotalasno pozadinsko zračenje, barionske akustične oscilacije i gravitaciona sočiva. Biće prikazane i različite mere za kosmološka rastojanja, od kojih su najvažnija rastojanja po luminoznosti i ugaonom dijametru, a takođe i njihovo praktično korišćenje za određivanje vrednosti kosmoloških parametara pomoću pomenutih kosmoloških testova. Biće objašnjena i tzv. Hablova tenzija, tj. razlika u vrednostima Hablove konstante dobijenim pomoću različitih kosmoloških testova. Pored toga, ukratko će biti predstavljeni i neki rezultati naših istraživanja primene gravitacionih sočiva u posmatračkoj kosmologiji.
ČETVRTAK, 15.04.2021. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Dejan Urošević, Matematički fakultet, Univerzitet u Beogrdu
ODREDJIVANJE EVOLUTIVNOG STATUSA OSTATAKA SUPERNOVIH
Beogradska grupa koje se bavi izučavanjem ostataka supernovih već nešto više od dvadeset godina izučava ove objekte u tri različita pravca: ispitivanjem tzv. radio Sigma - D relacije, proučavanjem spektara ostataka supernovih u radio-području i poboljšavanjem računa jednakog učešća između gustine energije magnetnog polja i gustine energije kosmičkog zračenja iz ovih objekata. Nalaženjem preseka između rezultata dobijenih korišćenjem ova tri metoda, može se odrediti evolutivni status nekog ostatka supernove za koji su izvrsena posmatranja u radio-području.
ČETVRTAK, 22.04.2021. u 17:15, Online
Goran S. Đorđević, PMF i SEENET Centre Niš
O NEKIM PRIMENAMA DE SITEROVIH I ANTI-DE SITEROVIH PROSTORA U KOSMOLOGIJI
Primena Rimanove (3+1 dimenzione) geometrije u Teoriji gravitacije i kosmologiji je dobro poznata i aktuelna tema već duže od jednog veka. Primena de Siterovih i anti-de Siterovih prostora, naročito u višedimezionim modelima, novijeg je doba i najčešće povezana sa Teorijom struna i (mem)brana. U ovom predavanju će biti prikazane osnovne ideje tzv. Rendal-Sundrum 2 modela, u 5-dimezionom anti de Siterovom prostoru. Razmotrićemo implikacije postojećih i eventualno novih metrika i materijalnog sadržaja svemira koje dovode do različitih inflatornih modela i predikcija. Ukratko će biti prikazane modfikovane (Fridmanove) dinamičke jednačine, problem "atraktora" i poređenje teorijskih-numeričkih rezultata sa najnovijim opservabilnim podacima.
ČETVRTAK, 29.04.2021. u 17:15, Online
Stevan Pilipović, SANU
HORMANDER WEYL CALCULUS: ELLIPTICITY AND FREDHOLMNESS
Joint work with B. Prangoski
One of the most important property all of the frequently used global pseudodifferential calculi have, is the spectral invariance. This amounts to the following. If A is a ΨDO with 0 order symbol (thus continuous on L^2) which is invertible on L^2 then the inverse is again a ΨDO with a 0 order symbol. This property has been proved by several authors for various global calculi including the Shubin calculus, the SG (scattering) calculus, the Beals-Fefferman calculus, e.t.c. In their seminal paper, Bony and Chemin generalised these results by proving the spectral invariance for the Weyl-Hormander calculus when the H¨ormander metric satisfies the so-called geodesic temperance. After an appropriate introduction, In the second part of the talk I will show that this process of taking inverses preserves continuity and smoothness in the following sense. If λ → a_λ is a continuous (resp., smooth) mapping with values in S(1,g) such that awλ is invertible in L,^2, then the mapping λ → b_λ, where b^w_λ is the inverse of a^w_λ, remains to be continuous (resp., smooth) (in fact, we have this result for matrix valued symbols). In the third part of the talk, I will present the Fredholm properties of ΨDOs with symbols in the Weyl-H¨ormander classes when acting between the Sobolev spaces naturally associated to these classes. The main result is that the Fredholm property of a ΨDO can be characterised by ellipticity of the symbol, that is a ΨDO is Fredholm operator between appropriate Sobolev spaces if and only if its symbol is elliptic. This result heavily relies on the main result in the first part (as well as on the spectral invariance of the Weyl-Hormander calculus) and consequently, on the geodesic temperance of the metric.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.
Rukovodilac Seminara dr Stana Nikcevic
