Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA DECEMBAR 2021.
ČETVRTAK, 02.12.2021. u 17:15, On-line
Emilija Nešović, Univerzitet u Kragujevcu, Prirodno-matematički fakultet
BIŠOPOV REPER PARCIJALNO-NUL KRIVE U PROSTOR-VREMENU MINKOVSKOG
Bišopov reper $\{T,N_1,N_2\}$ (relativno paralelan adaptirani reper,
reper minimalne rotacije) regularne krive u euklidskom prostoru sadrži tangentno vektorsko polje $T$ krive i dva relativno paralelna vektorska polja $N_1$ i $N_2$ čiji izvodi po parametru $s$ minimalno rotiraju duž krive. U prostorima Minkovskog $E^3_1$ i $E^4_1$, Bišopov reper prostorne, vremenske ili nul krive ima analogno svojstvo.
U ovom radu predstavićemo Bišopov reper parcijalno nul krive $\alpha$ koja leži u svetlosnoj hiperravni prostora Minkovskog $E^4_1$. Pokazaćemo da se pomoću Bišopovog repera parcijalno nul krive u specijalnom slučaju može dobiti njen Freneov reper, koji takodje ima svojstvo minimalne rotacije. Pomoću geometrijske algebre prostor-vremena $E^4_1$, dobićemo Darbuove bivektore Freneovog i Bišopovog repera i dati geometrijsku interpretaciju Freneovih i Bišopovih krivina u terminima površina dobijenih projektovanjem Darbuovog bivektora na prostornu ili svetlosnu $2$-ravan.
ČETVRTAK, 09.12.2021. u 17:15, On-line
Vladimir Dragović, Univerzitet u Dalasu, Teksas; Matematički institut SANU, Beograd
IZOPERIODIČNE KONFOKALNE FAMILIJE KONIKA I REŠENJA PENLEVE 6 JEDNAČINE
Posmatraju se Ponseleovi poligoni upisani u krug i opisani oko konike koja pripada konfokalnom pramenu. Daju se neophodni i dovoljni uslovi koji karakterišu konfokalne pramenove sa svojstvom da je svaka konika iz pramena kaustika Ponseleovih četvorouglova upisanih u dati krug. Pokazuje se da je takva situacija nemoguća za Ponseleove n-touglove za n različito od 4. Na osnovu dobijenih familija Ponseleovih četvorouglova konstruišu se rešenja Penleveove 6 jednačine. Predavanje je zasnovano na zajedničkom radu sa Milenom Radnović: V. Dragović, M. Radnović,
Poncelet polygons and monotonicity of rotation numbers: iso-periodic confocal pencils of conics, hidden traps, and marvels, arXiv: 2103.01215
ČETVRTAK, 16.12.2021. u 17:15, On-line
Nenad O. Vesić, Matematički institut SANU, Beograd
INVARIJANTE SKORO GEODEZIJSKIH PRESLIKAVANJA TREĆEG TIPA
Ovo predavanje, sastoji se iz uvoda i tri dela. U prvom delu je predstavljen nacin, koji je uspostavio Herman Vejl - a mnogi matematičari prihvatili kao neprikosnoven - na koji se dolazi do invarijanti geometrijskih preslikavanja. Pre toga, podseticemo se i Tomasovog projektivnog parametra i Vejlovog projektivnog tenzora. U drugom delu prezentacije, biće predstavljeno unapredjenje Vejlove metode. Biće analiziran primer invarijanti geodezijskog preslikavanja prostora nesimetrične afine koneksije. Napraviće se paralela sa rezultatima dobijenim po Vejlovom modelu. Treći deo je glavni deo ove prezentacije. U njemu će biti dobijene invarijante ekvitorzionog skoro geodezijskog preslikavanja trećeg tipa prostora nesimetrične afine koneksije. Pre glavnog rezultata, a u trećem delu prezentacije, biće predstavljene prethodno dobijene invarijante skoro geodezijskih preslikavanja trećeg tipa i dodatne pretpostavke koje su bile neophodne da bi se te invarijante dobile.
ČETVRTAK, 23.12.2021. u 17:15, On-line
Ivan Dimitrijević, Univerzitet u Beogradu, Matematički fakultet
NEW COSMOLOGICAL SOLUTIONS OF A NONLOCAL GRAVITY MODEL
A nonlocal gravity model
\begin{equation*}
S = \frac 1{16\pi G} \int (R-2\Lambda + (R-4\Lambda)\mathcal{F}(\Box)(R-4\Lambda))\sqrt{-g} \mathrm d^4 x
\end{equation*}
was recently, and two exact cosmological solutions in flat space were presented. The first solution mimics properties similar to an interference between the radiation and the dark energy, while the second one is a nonsingular time symmetric bounce. In the present paper we investigate other possible exact cosmological solutions and find some the new ones in nonflat space. Used nonlocal gravity dynamics can change background topology. To solve the corresponding eqations of motion, we first look for a solution of the eigenvalue problem $\Box (R -4\Lambda) = q (R - 4\Lambda)$. We also discuss possible extension of this model with nonlocal operator symmetric under $\Box \longleftrightarrow \Box^{-1}$ and its connection with another interesting nonlocal gravity model.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.
Rukovodilac Seminara dr Stana Nikcevic
