Seminar for Geometry, education and visualization with applications

 

PROGRAM

---

MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama

Predavanja možete pratiti i online putem MITEAM stranice Seminara za geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama: https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/Li3YAD2j7FzmnARdP

---

Plan rada za DECEMBAR 2025.

---

Četvrtak, 11.12.2025. u 17:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Kristina Mićić, Matematički fakultet
GENERALIZOVANI TONAC: MATEMATIČKA STRUKTURA MUZIKE
Poznato je još iz perioda antičkih mislilaca kako muzička teorija u svojoj osnovi krije duboke matematičke obrasce, a u savremenom stvaralaštvu javlja se interesovanje za takozvani Tonac, kombinatorno-geometrijsku strukturu, koja opisuje akorde i intervalske odnose među tonovima.
Početna inspiracija je Ojlerov tonac, te na predavanju prvo dajemo njegov opis i uvodimo osnovnu terminologiju muzičkog sveta. Generalizovani tonac je simplicijalni kompleks, potpuno određen svojim dužinskim vektorom L, a pokazuje se da je on povezana, zatvorena i orijentabilna mnogostrukost. Struktura Ojlerovog (dvodimenzionalnog) tonca se svodi na trijangulaciju torusa i do toga nas dovodi teorema o klasifikaciji kompaktnih površi. Generalizovani tonac takođe predstavlja trijangulacija torusa, dok neki degenerisani oblici tonca proizvode druge topološke strukture.
Na kraju predavanja ispitujemo sve izomorfizme među toncima.
Dolazi se do veoma zanimljivog zapažanja, a to je da postoji tonac izomorfan klasičnom Ojlerovom toncu. Taj tonac je sačinjen od akorada koji sadrže snažnu muzičku disonancu, te njegova izomorfna veza sa durskim i molskim akordima pruža izuzetnu perspektivu za muzičke teoretičare i kompozitore. Ovo postavlja temelj za dalja istraživanja generalizovanih tonaca, različitih harmonskih bojenja, kao i njihove primene u kompozicijama.

---

Četvrtak, 18.12.2025. u 17:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Ivan Limončenko, Matematički institut SANU
ON GEOMETRICAL METHODS IN BORDISM THEORY
In the first part of the talk we give a brief exposition of the structure of the unitary and special unitary bordism rings. Toric topology provides us with a new geometric approach to calculations in bordism theory, which allows to represent generators of the U- and SU-bordism rings as well as other important bordism classes by toric manifolds, quasitoric manifolds,and Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties. This approach will be discussed in the second part of this talk.

---

Četvrtak, 25.12.2025. u 17:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Katarina Lukić, Matematički fakultet
O JAKOBI-ORTOGONALNOSTI U SLUČAJEVIMA MALE DIMENZIJE
U radu [1] uvedena je nova potencijalna karakterizacija Rimanovih Osermanovih algebarskih tenzora krivine. Za algebarski tenzor krivine kažemo da je Jakobi-ortogonalan ako ${𝒥}_{X}Y\perp {𝒥}_{Y}X$ važi za sve $X\perp Y$, pri čemu $𝒥$ označava Jakobijev operator. U radu [1] je dokazano da je svaki Rimanov Jakobi-ortogonalan tenzor Osermanov, dok su svi poznati Osermanovi tenzori Jakobi-ortogonalni. U radu [2] je uopšten pojam Jakobi-ortogonalnosti na nedefinitne prostore sa skalarnim proizvodom. Uopštavamo osobinu Jakobi-ortogonalnosti na prostore sa (moguće nedefinitnim) skalarnim proizvodom (kao što je izloženo u radu [2]) i dokazujemo da je algebarski tenzor krivine na trodimenzionom prostoru sa skalarnim proizvodom Jakobi-ortogonalan ako i samo ako je konstantne sekcione krivine, odnosno Osermanov. U radu [2] je dokazano i da je Jakobi-dijagonalizabilan algebarski tenzor krivine na qetvorodimenzionom prostoru sa skalarnim proizvodom Jakobi-ortogonalan ako i samo ako je Osermanov.

1. V. Andrejić, K. Lukić, The Orthogonality Principle for Osserman Manifolds, Acta Math. Hungar. 173 (2024), 246–252.
2. K. Lukić, The Jacobi-orthogonality in indefinite scalar product spaces, Publ. Inst. Math. 115 (2024), 33–44.

---

Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.

---