Seminar for Geometry, education and visualization with applications

 

PROGRAM

---

MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama

Plan rada za JUN 2025.

---

Predavanja možete pratiti i online putem MITEAM stranice Seminara za geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama: https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/Li3YAD2j7FzmnARdP

---

Četvrtak, 12.06.2025. u 17:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Borislav Gajić, MI SANU
ORTOGONALNA I LINEARNA REGRESIJA, PRAMEN KONFOKALNIH KVADRIKA I MOMENTI INERCIJE
Predstavićemo rezultate dobijene zajedno sa Vladimirom Dragovićem. Za dati sistem tačaka u R^k posmatraju se tačke na osi maksimalnog momenta inercije, za koje je elipsoid inercije rotacioni. Koristeći dobijeni skup tačaka, konstruisan je pramen konfokalnih kvadrika sa sledećim osobinama: 1) sve hiperravni koje imaju isti hiperplanarni moment inercije su tangentne na istu kvadriku iz konfokalnog pramena; 2) među svim hiperravnima koje sadrže proizvoljnu tačku R, ravan sa najmanjim hiperplanarnim momentom inercije odgovara maksimalnoj Jakobijevoj koordinati tačke R. Rezultati predstavljaju uopštenja klasične Pirsonove teoreme iz ortogonalne regresije. Za klasičnu linearnu regresiju, data je karakterizacija hiperravni sa najmanjim zbirom kvadrata rastojanja tačaka u zadatom pravcu. Konstruisani pramen kofokalnih kvadrika daje nam i opis svih tačaka sa rotacionim hiperplanarnim momentom inercije.

---

Četvrtak, 19.06.2025. u 17:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Renzo L. Ricca, Department of Mathematics and Applications, Univ. Milano-Bicocca, Italy
HELICITY CONSERVATION AND ITS TOPOLOGICAL INTERPRETATION
Helicity is a fundamental conserved quantity of ideal fluid mechanics; its conservation was discovered in the context of magnetic fields by Woltjer in 1958, and in the context of the Euler equations by Moreau in 1961. But it was only in 1968, with the original work of Moffatt, that helicity acquired a topological meaning establishing a deep connection between the continuous deformation of an ideal fluid and the topology of flow maps. Here we review this progress focussing on some of the key features of these advances in relation to open problems of current research, and highlighting modern trends in topological fluid dynamics.

---

Četvrtak, 19.06.2025. u 18:00, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Ljubica S. Velimirovic, Faculty of Science and Mathematics, University of Nis, Serbia
SHAPE AND ENERGY OF GEOMETRIC OBJECTS
The talk is short description and presentation of the book Shape and Energy of Geometric Objects authored by L. Kauffman, L. Velimirovic, M. Najdanovic and S. Rancic, to be published by World Scientific 2025. This book is based on many different works by authors from recent decades, but also on some new results. Many papers relevant to the research are cited in the literature.

---

Četvrtak, 26.06.2025. u 17:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Jelena Stanković, Fakultet za obrazovanje učitelja i vaspitača, Beograd
KOSMOLOŠKA REŠENJA NELOKALNE DE SITTER $\sqrt{\mathrm{dS}}$ GRAVITACIJE
U Ajnštajn-Hilbertovom dejstvu, uvodimo nelokalnost na sledeći način: $R - 2 \Lambda = \sqrt{R-2\Lambda}\ \sqrt{R-2\Lambda} \to \sqrt{R-2\Lambda}\ F(\Box)\ \sqrt{R-2\Lambda} ,$ gde je ${F} (\Box) = 1 + \sum_{n= 1}^{+\infty} \big( f_n \Box^n + f_{-n} \Box^{-n} \big) $ analiti\v cka funkcija d'Alamberovog operatora $\Box$ i njegovog inverza $\Box^{-1}$. Izvođenje jednačina kretanja za gravitaciono polje $g_{\mu\nu}$ predstavljeno je u [2]. Da bismo rešili odgovarajuće jednačine kretanja, najpre rešavamo jednačinu $\Box \sqrt{R-2\Lambda} = q \sqrt{R-2\Lambda},$ gde je $ q =\zeta \Lambda \quad (\zeta \in \mathbb{R})$ sopstvena vrednost, a $\sqrt{R-2\Lambda}$ sopstvena funkcija operatora $\Box.$ Pronašli smo nekoliko tačnih kosmoloških rešenja za homogenu i izotropnu vasionu. Jedno od tih rešenja povezano je sa nekim efektima tamne materije i tamne energije, videti [1]. Neka druga rešenja su nesingularna rešenja sa preskokom u ravnom, zatvorenom i otvorenom prostoru. Takođe, postoje singularna i ciklična rešenja.

1. I. Dimitrijevic, B. Dragovich, A. S. Koshelev, Z. Rakic, J. Stankovic, Cosmological solutions of a nonlocal square root gravity, Phys. Lett. B 797 (2019) 134848.
2. I. Dimitrijevic, B. Dragovich, Z. Rakic and J. Stankovic, Variations of infinite derivative modified gravity, Springer Proc. in Mathematics & Statistics 263 (2018) 91-111.

---

Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.

---