Seminar for Geometry, education and visualization with applications

 

PROGRAM

---

MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama

Plan rada za MAJ 2024.

 

Četvrtak, 09.05.2024. u 17:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Filip Vukojević
WEYL-OVA GRUPA KLASIČNIH LIJEVIH GRUPA
Među Lijevim grupama posebno mesto zauzimaju kompaktne Lijeve grupe, koje imaju niz vrlo lepih svojstava, od kojih je jedno od bitnijih surjektivnost eksponencijalnog preslikavanja. Za njihovo izučavanje su veoma značajni pojmovi maksimalne Abelove podalgebre i maksimalnog torusa. Mnoga bitna geometrijska svojstva kompaktnih Lijevih grupa, poput njihovih pridruženih orbita se znatno prostije opisuju kada znamo njihovu maksimalnu Abelovu podalgebru i maksimalni torus. Vejlove grupe predstavljaju konačne grupe koje dejstvuju na maksimalnu Abelovu podalgebru i opisuju nam koliko je puta pridružena orbita nekog elementa algebre seče. Na predavanju će pored osnovnih svojstava Weyl-ove grupe biti određene Weyl-ove grupe klasičnih Lijevih grupa U(n), SU(n), SO(n) i Sp(n).

---

Četvrtak, 16.05.2024. u 17:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Zoran Rakić, Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu
ON THE SCHWARZSCHILD TYPE METRIC IN THE NONLOCAL DE SITTER $\sqrt{dS}$ GRAVITY
The general theory of relativity is one of the most elegant and successful theories that predicted and explained many significant gravitational phenomena, but it is not a complete theory of gravity. One of actual approaches towards a more complete theory of gravity is its nonlocal modification.
We consider nonlocal modification of the Einstein theory of gravity in framework of the pseudo-Riemannian geometry, with the nonlocal term of the form $\mathcal{H}(R)\mathcal{F}(\Box)\mathcal{G}(R),$ where $\mathcal{H}$ and $\mathcal{G}$ are differentiable functions of the scalar curvature $R$, and $\mathcal{F}(\Box)=\sum_{n=0}^{\infty}f_n\Box^n$ is an analytic function of the d'Alambert operator $\Box$.
After consideration of several models of the above-mentioned type, we deal with nonlocality of the form $\mathcal{H}(R)=\mathcal{G}(R)= \displaystyle{\sqrt{R-2\,\Lambda}},$ where $\mathcal{F} (\Box)$ is an analytic function of the d'Alembert operator $\Box$ and also $\Box^{-1}$. Specially, we investigated several classes of scaling factors for flat, open and closed Universe, and we find some new exact cosmological solutions. We are paid our attention to the scaling factor of the form $a(t)=At^{\frac{2}{3}}\,e^{\frac{\Lambda}{14}\,t^2}$. This simple nonlocal de Sitter gravity model, which we denote by $\sqrt{dS}$ gravity, contains an exact vacuum cosmological solution which mimics dark energy and dark matter and is in very good agreement with the standard model of cosmology. This success of $\sqrt{dS}$ gravity motivated us to investigate how it works at lower than cosmic scale-galactic and the solar system.
Here we present our investigation of the corresponding Schwarzschild-de Sitter metric of the $\sqrt{dS}$ gravity model. To get exact solution, it is necessary to solve the corresponding nonlinear differential equation, what is very hard problem. We obtained a solution of the linearized equation, which is related to space metric far from the massive body, where gravitational field is weak. The obtained approximate solution is of particular interest for examining the possible role of non-local de Sitter gravity $\sqrt{dS}$ in describing the effects in galactic dynamics that are usually attributed to dark matter. The solution has been tested on the Milky Way and the spiral galaxy M33 and is in good agreement with observational measurements.

---

Četvrtak, 23.05.2024. u 17:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Jelena Djordjević, Univerzitet u Kragujevcu, Prirodno - matematički fakultet, Institut za matematiku i informatiku
NUL KARTANOVE NORMALNE IZOFOTNE I NORMALNE SILUETNE KRIVE U PROSTORU MINKOVSKOG Е_1^3
Na predavanju će biti predstavljen rad "On null Cartannormal isophotic and normal silhouette curves on a timelike surface in Minkowski 3-space", autora E. Nešović, J. Đorđević, U. Ozturki E. Ozturk. Izofotne i siluetne krive igraju važnu ulogu u diferencijalnoj geometriji krivih i površi. Takve krive imaju značaj ne samo u teoriji vizualizacije i vizuelnoj psihofizici, već i u računarski podržanom geometrijskom dizajnu.
Uvodimo uopštene Darbuove repere duž nul Kartanove krive koja leži na vremenskojpovrši u prostoru Minkovskog i defnišemo nul Kartanove normalne izofotne i normalne siluetne krive uz pomoć vektorskog polja koje leži u normalnoj ravni krive i pripada njenom uopštenom Darbuovom reperu prve vrste. Proučavamo nul Kartanove normalne izofotne i normalne siluetne krive sa konstantnom geodezijskom krivinom i konstantnom geodezijskom torzijom. Dobijamo parametarske jednačine njihovih osa i dokazujemo da su takve krive nul Kartanove helise ili nul Kartanove kubne krive. Posebno, pokazujemo da nul Kartanove normalne izofotne krive sa konstantnom geodezijskom krivinomi konstantnom geodezijskom torzijom imaju značajnu osobinu da su uopštene helise, relativno normalne iskošene helise i izofotne krive u odnosu na istu osu.

---

Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.

---