Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA NOVEMBAR 2020.
ČETVRTAK, 05.11.2020. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Dimitrije Špadijer
KVATERNIONI I ROTACIJE
Kompleksni brojevi se, između ostalog, koriste za predstavljanje rotacije u ravni. Rotacija tačke $p$ oko koordinatnog početka za ugao $\varphi$ data je formulom $p\mapsto e^{i\varphi}p$. Za rotacije u trodimenzionom euklidskom prostoru potrebni su četvorodimenzioni brojevi, nazvani kvaternionima. Rotacija tačke $p$ oko neke ose koja sadrži koordinatni početak je tada data formulom $p\mapsto qp\overline{q}$, gde je $q$ kvaternion koji zavisi od ose i ugla rotacije. Kvaternioni imaju značajne prednosti u odnosu na druge načine predstavljanja rotacija u trodimenzionom euklidskom prostoru.
ČETVRTAK, 12.11.2020. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Katarina Lukić
LAGRANŽEV PROBLEM TRI TELA
Problem tri tela podrazumeva da se za date početne položaje i brzine tri materijalne tačke odrede trajektorije po kojima će se one kretati u skladu sa Njutnovim zakonima. U okviru predavanja biće prikazano Karateodorijevo rešenje Lagranževog specijalnog slučaja problema tri tela korišćenjem relativnog kretanja. Pretpostavke tog problema su da gravitacione sile predstavljaju jedine sile koje deluju u tom sistemu i da tokom kretanja trougao koji obrazuju tri materijalne tačke ostaje sličan polaznom trouglu. Biće dokazano da je taj trougao jednakostraničan i da su trajektorije tih materijalnih tačaka konusni preseci takvi da je centar masa te tri materijalne tačke njihova zajednička žiža.
ČETVRTAK, 19.11.2020. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Đorđe Kocić
LAGRANŽEV SLUČAJ ROTACIJE KRUTOG TELA
Kruto telo je sistem materijalnih tačaka takvih da je rastojanje između svake dve tačke konstantno. Posmatraćemo kruto telo fiksirano u tački
O i na koje deluje gravitaciona sila
mg. Problem kretanja ovakvog krutog tela još uvek nije rešen u opštem slučaju. Specijalan slučaj kojim ćemo se baviti, i u kome je ovaj problem kompletno rešen, je slučaj simetričnog tela.
ČETVRTAK, 26.11.2020. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Milan Pavlović
BERTRANDOVA TEOREMA
Ukoliko su orbite u centralnom polju sila zatvorene, šta možemo reći o funkciji potencijala? Odgovor daje Bertrandova teorema.
Na predavanju će biti izložena motivacija teoreme i prezentovan njen dokaz.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.
Rukovodilac Seminara dr Stana Nikcevic
