Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA NOVEMBAR 2021.
ČETVRTAK, 04.11.2021. u 17:15, On-line
Milos Djoric, Matematicki fakultet Univerziteta u Beogradu
HIPERPOVRSI BLIZU KELEROVE MNOGOSTRUKOSTI S3XS3 SA P-GLAVNIM NORMALNIM VEKTORSKIM POLJEM
Za normalno vektorsko polje $\xi$ blizu Kelerove mnogostrukosti $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$ kazemo da je $\mathcal{P}-$glavno ukoliko je dimenzija glatke distribucije razapete sa ${\xi,J\xi,P\xi,JP\xi$ u svakoj tacki mnogostrukosti jednaka 2, sto je ekvivalentno postojanju glatke ugaone funkcije $\theta$ za koju vazi da je $P\xi=\cos\theta\xi+\sin\theta J\xi$. Ispostavlja se da su specijalni slucajevi $P\xi=\pm \xi$ i $P\xi=\pm J\xi$ vec dovoljno interesantni i na predavanju ce biti predstavljeno njihovo resavanje. Takodje, bice razmotren slucaj kada je ugaona funkcija $\theta$ konstantna. Dobijeni rezultati su prihvaceni za stampu i bice objavljeni u:
M. Djorić,
Hypersurfaces of the Homogeneous Nearly Kähler S3×S3 Whose Normal Vector Field is P-Principal Mediterr. J. Math.
18 (2021), 251.
DOI.
ČETVRTAK, 18.11.2021. u 17:15, On-line
Srdjan Vukmirovic, Matematicki fakultet Univerziteta u Beogradu
KLASIFIKACIJA HIPERBOLIČKIH KONIKA
Klasifikacija hiperboličkih konika je klasican rezultat star preko 100 godina (Liebmann 1905, Klein 1928, Fladt 1957). Ipak, navedne klasifikacije su ili samo "skice" ili su isuviše tehničke i teško čitljive.
Na predavanju predstavljamo geometrijsku klasifikaciju baziranu na jeziku projektivne geometrije. Dobijamo samo 4 kanonske forme konika (u originalnim radovima ih je bilo 9, odnosno 12).
Navedena klasifikacija je problem koji se javio prilikom opisa levo invarijantnih metrika na kotangentnom prostoru Hajzenbergove grupe (zajednički rezultat sa T. Šukilović i N. Bokan).
ČETVRTAK, 25.11.2021. u 17:15, On-line
Tijana Sukilovic, Matematicki fakultet Univerziteta u Beogradu
MODULI PROSTORI PSEUDO-RIMANOVIH METRIKA NA KOTANGENTNIM LIJEVIM ALGEBRAMA
Prostor metrika se naziva moduli prostor i definise se kao prostor orbita dejstva grupe automorfizama Lijeve algebre na skupu levo invarijantnih metrika odgovarajuce Lijeve grupe. Postoje dva standardna pristupa problemu klasifikacije metrika zasnovana na moduli prostorima. Prvi je da se fiksira baza Lijeve algebre u kojoj strukturne jednacine imaju najjednostavniji oblik, a zatim da se posmatra dejstvo grupe automorfizama na skalarni proizvod. U drugom pristupu, baza se fiksira tako da skalarni proizvod u njoj ima najosnovniji oblik, dok se dopusta da Lijeve zagrade budu proizvoljne (ali da zadovoljavaju Jakobijev identitet). Kotangentne Lijeve algebre se javljaju kao konfiguracioni prostor mehanickih sistema i cesto imaju veliki skup algebarskih i geometrijskih struktura. Definisu se kao semidirektni proizvod Lijeve algebre i njenog kotangentnog prostora. Na predavanju ce biti razmatrani moduli prostori pseudo-Rimanovih metrika na kotangentnim Lijevim algebrama malih dimenzija.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.
Rukovodilac Seminara dr Stana Nikcevic
