Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA OKTOBAR 2018.
ČETVRTAK, 04.10.2018. u 17:15, Matematički institut SANU, sala 301f
Miroslava Antić, Matematički Fakultet u Beogradu
CETVORODIMENZIONE CR PODMNOGOSTRUKOSTI SFERE $S^6$
Podmnogostrukost $M$ skoro kompleksne mnogostrukosti je CR ukoliko ima dve medjusobno ortogonalne distribucije koje u direktnoj sumi daju tangentno raslojenje $TM$, takve da je jedna od njih skoro kompleksna a druga totalno realna. Biće dato kratko predstavljanje skoro kompleksne strukture šestodimenzione sfere, a zatim predstavljena jedna familija njenih četvorodimenzionih CR podmnogostrukosti.
ČETVRTAK, 11.10.2018. u 17:15, Matematički institut SANU, sala 301f
Dmitri Polyakov, Center for Theoretical Physics, College of Physical Science and Technology Sichuan University, Chengdu, China; Institute of Information Transmission Problems (IITP) Moscow, Russia
EXACT FORMULA FOR A NUMBER OF RESTRICTED PARTITIONS FROM CONFORMAL FIELD THEORY
A partition of a number N of length p is a decomposition $N=n_1+...+n_p$,where $0<n_1\leq{n_2}...\leq{n_p}$, $1\leq{p}\leq{N}$. Finding an exact formula for a number of such partitions is a long-standing problem in number theory. For a total number of partitions, various approximations are known, such as Ramanujan-Hardy formula, as well as its improvements.
If the length $p$ is fixed (restricted partitions) the problem becomes even more complicated, and no exact solution to it has been known. In my talk, I show how to derive exact analytic formula for the number of restricted partitions from correlators of irregular vertex operators in conformal field theory (CFT), that I will describe in the talk.
ČETVRTAK, 18.10.2018. u 17:15, Matematički institut SANU, sala 301f
Đorđe Kocić, Matematički Fakultet
HOPFOVE HIPERPOVRŠI BLIZU KELEROVE SFERE $S^6$
Neka je $J$ standardna skoro kompleksna struktura na $S^6$ i $M$ povezana, orijentabilna hiperpovrš sfere $S^6$ sa jediničnim normalnim vektorskim poljem $\xi$. Tangentno vektorko polje $U=-J\xi$ na $M$ naziva se Hopfovo vektorsko polje i ukoliko su integralne krive polja $U$ ujedno i geodezijske na $M$, onda je $M$ Hopfova hiperpovrš.
U uvodnom delu izlaganja ćemo definisati tube oko podmnogostrukosti, a zatim ćemo dokazati da se familija Hopfovih hiperpovrši sfere $S^6$ poklapa sa familijom totalno geodezijskih sfera u $S^6$ i tuba oko skoro kompleksnih krivih u $S^6$. Na kraju ćemo dati klasifikaciju Hopfovih hiperpovrši koje su delovi tuba oko skoro kompleksnih krivih u $S^6$.
ČETVRTAK, 25.10.2018. u 17:15, Matematički institut SANU, sala 301f
Katarina Lukić, Matematički Fakultet
O HOPFOVOJ FIBRACIJI
Frobenijusova teorema daje klasifikaciju alternirajućih algebri sa deljenjem konačne dimenzije nad poljem realnih brojeva. Takve algebre su izomorfne sa jednom od četiri naredne algebre: ili sa poljem realnih brojeva, ili sa poljem kompleksnih brojeva, ili sa algebrom kvaterniona ili sa algebrom oktoniona. Pomoću njih konstruišemo četiri Hopfove fibracije, po jednu koja odgovara svakoj od navedene četiri algebre. Hopfove fibracije su specijalan slučaj raslojenja kod kojih su totalni i bazni prostor, kao i fibra sfere. Geometrijska svojstva ovih raslojenja omogućavaju njihovu primenu u mnogim disciplinama, posebno u algebarskoj topologiji i kvantnoj mehanici. Pomoću Hopfove fibracije sfere S3 pomoću sfera S2 i S1, tačnije Hopfovog preslikavanja koje preslikava sferu S3 u sferu S2 se može popuniti prostor R3 koristeći disjunktne krugove i jednu pravu liniju tako da je svaki par krugova ulančan i da linija prolazi kroz unutrašnjost svakog kruga.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.
Rukovodilac Seminara dr Stana Nikcevic
