DIFFERENTIAL GEOMETRY, CONTINUUM MECHANICS AND MATHEMATICAL PHYSICS Seminar

 

PROGRAM

---

Plan rada Seminara diferencijalna geometrija, mehanika kontinuuma i matematička fizika za MART 2025.

Predavanja se mogu pratiti na daljinu preko stranice:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/oYNfp3gcxgzrMT9Go/wB38oLRq88hkaL9EwxxWUolYMDur6-R0Y8uXbloIbIy
Ukoliko želite da učestvujete u radu seminara ili da postavite pitanja na kraju predavanja, a još niste registrovani na miteam platformi Matematičkog instituta, možete se registrovati popunjavanjem forme:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/7BnKD7p3xM7sCny4k
Arhiva snimljenih predavanja se nalazi na stranici:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/YNvstaSeP9v2tgqTP

---

Petak, 21.03.2025. u 14:00, Pariske Komune bb, Niš i Live stream
Vladimir Stojanović, Faculty of Mechanical Engineering, University of Niš
Marko Petković, Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš
O STABILNOSTI BRZO-POKRETNIH OBJEKATA, STOHASTIČKOJ DINAMICI I n-VERZIJI MKE
Analiza dinamičkog ponašanja složenih mehaničkih sistema i kontinualnih struktura često se idealizuje i dobijeni rezultati se samo delimično mogu na taj način tumačiti i primeniti. Matematički modeli struktura i mehaničkih sistema koji bliže odgovaraju realnim modelima su složeni, a analiza ograničena zbog poteškoća koje se javljaju u standardnim metodama. Imajući to u vidu, neophodno je prvo prilagoditi i unaprediti metode, verifikovati ih, a nove rezultate tumačiti na osnovu bolje dobijenih aproksimacija rešenja. U ovom predavanju predstavljamo modifikacije standardnih metoda p-verzije metode konačnih elemenata i poboljšanje Newmark metode primenom Richardson interpolacionog postupka u oblasti geometrijski nelinearnih oscilacija, prikazujemo nove transformacije kod stohastičkih sistema sa više stepeni sloboda oscilovanja i prezentujemo dinamičko prilagođavanje koraka iteracije duž konture u okviru principa argumenta za određivanje tačnog broja nestabilnih korena. Postupak prati metoda D-dekompozije kod oscilatora i složenih objekata koji se kreću superkritičnim brzinama po kontinualnim beskonačnim strukturama. Superkritična brzina predstavlja brzinu objekta koji se kreće brzinom većom od brzine talasa kontinualne strukture. Ključna posledica takvog scenarija je destabilizacija i pojava anomalijskih Doppler talasa. Oni destabilizuju oscilacije prenosom energije iz horizontalnog kretanja voza, objekta ili mehaničkog oscilatora u energiju vertikalnih oscilacija objekta. Teorijska analiza dinamičke stabilnosti ovakvih mehaničkih sistema imaće poseban značaj u budućnosti kada vozovi ili objekti koji se kontaktno kreću dostignu brzine koje imaju generisani talasi u šinama ili kontinualnim kontaktnim strukturama. U slučaju geometrijski nelinearnih oscilacija, nova poboljšana p-verzija metode konačnih elemenata prati primer oštećene strukture. Dve osnovne funkcije oblika, određene analitički na osnovu lokacije oštećenja, implementirane su u okviru standardne p-MKE. Verifikacija i potvrda modifikacije metode ustanovljena je na osnovu eksperimentalnih rezultata. Prednost modifikovane metode ogleda se u mogućnostima za primenu i kod struktura sa diskontinuitetom u poprečnom preseku i kod standardnih kontinualnih deformabilnih tela. U slučaju složenih stohastičkih spregnutih oscilatora, određen je novi set transformacija za sisteme sa više stepeni sloboda oscilovanja koje omogućavaju direktno dobijanje smena kod prevođenja Stratonovich oblika spregnutih stohastičkih diferencijalnih jednačina na Itô formu neophodnu za dalju analizu. U slučaju kretanja mehaničkih oscilatora po beskonačnim strukturama, složeni matematički modeli zahtevaju brzo izračunavanje promene argumenta. Da bi se to ostvarilo, kompletni izrazi se ne računaju simbolički kako je poznato u literaturi, već se za svaku vrednost D-krive prvo izračunava vrednost svakog integrala, a zatim se funkcija procenjuje određivanjem njene determinante i kao konačan rezultat prikazuje se broj nestabilnih korena. Ovaj pristup omogućava analizu stabilnosti složenih dinamičkih sistema koji se kreću superkritičnim brzinama.

---