Seminar for Combinatorics, Geometry, Algebra and Topology
PROGRAM
Seminar Kombinatorika, Geometrija, Topologija, Algebra (KGTA)
PLAN RADA ZA DECEMBAR 2025:
Četvrtak, 04.12.2025. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i Online
Zoran Petrić, Matematički institut SANU
ŽIVOT U DODEKAEDRU
Predavanje je zamišljeno kao nastavak predavanja Filipa Jevtića "Šta je Platon tačno rekao o dodekaedru", održanog na Seminaru za istoriju i filozofiju matematike 18. novembra 2025. godine. Biće reči o Poenkareovoj sferi i Zajfert-Veberovom prostoru. Pominjaće se i 3-torus, a možda i još neke druge 3-mnogostrukosti. Biće date njihove algebarsko-topološke karakteristike kao i odgovarajuće hirurgije. Na kraju ćemo se pozabaviti pitanjem kakve su šanse da mi živimo u nekom od ovih prostora.
Utorak, 09.12.2025. u 14:00, Kneza Mihaila 36, sala 301f i
Online
Luka Milićević, Matematički institut SANU
KLASIČNE TEOREME ADITIVNE KOMBINATORIKE
Aditivna kombinatorika je oblast koja se bavi prebrojavanjem Aritmetičkih objekata u skupovima unutar algebarskih struktura. Na primer, zanima nas koliko ima aritmetičkih progresija dužine tri (to su trojke (x, y, z) sa svojstvom 2y = x + z) ili koliko ima aditivnih četvorki (to su četvorke (x, y, z, w) sa svojstvom x + w = y + z) u nekom skupu celih brojeva. Na prvom predavanju biće predstavljena tri klasična rezultata aditivne kombinatorike: Rotova teorema, Frajmanova teorema, kao i teorema Baloga I Semeredija.
Rotova teorema garantuje postojanje aritmetičkih progresija dužine tri u velikim skupovima celih brojeva, Frajmanova teorema opisuje skupove koji imaju malo različitih suma, a teorema Baloga i Semeredija određuje strukturu skupova s velikim brojem aditivnih četvorki. Biće opisani i korisni alati za rešavanje ovakvih problema, kao što su diskretna Furijeova analiza i Semeredijeva lema o regularnosti.
Četvrtak, 18.12.2025. u 12:30, Kneza Mihaila 36, sala 301f i
Online
Luka Milićević, Matematički institut SANU
UVOD U FURIJEOVU ANALIZU VIŠEG REDA
Furijeova analiza se bazira na ideji da funkcije na Abelovoj grupi mogu da se predstave kao linearne kombinacije linearnih faza i ima brojne primene, uključujući primer Rotove teoreme koju smo razmatrali na prethodnom predavanju. Furijeova analiza višeg reda uopštava ovu ideju i bavi se pitanjem kako datu funkciju možemo predstaviti preko faza polinoma viših stepenova. Svoje početke ima u Gauersovom dokazu Semeredijeve teoreme o aritmetičkim progresijama dužine 4, a neke ideje se mogu locirati već u Vejlovom radu o distribuciji vrednosti realnih polinoma sa početka 20. veka.
U ovom predavanju ćemo uvesti norme ujednačenosti koje su centralni objekat proučavanja ove oblasti i koje su koristan alat za prebrojavanje aritmetičkih struktura kao što su aritmetičke progresije. Potom ćemo proći kroz glavne ideje Gauersovog dokaza. Na kraju ćemo se dotaći pitanja distribucije vrednosti multilinearnih formi i algebarskog metoda regularnosti koji izbegava probleme koji nastaju u primenama Semeredijeve leme o regularnosti.
Četvrtak, 25.12.2025. u 12:30, Kneza Mihaila 36, sala 301f i
Online
Luka Milićević, Matematički institut SANU
NOVE INVERZNE TEOREME I NOVI REZULTATI U KOMBINATORICI I TEORIJI BROJEVA
Na ovom predavanju ćemo predstaviti nove rezultate u Furijeovoj analizi višeg reda dobijene na projektu A-PLUS. Počećemo sa rezultatima u teoriji ekvidistribucije multilinearnih formi, i njihovom primenom u teoriji brojeva. Biće predstavljene ocene sa stepenom uštedom (power-saving bounds) za korelaciju Mebijusove funkcije sa fazama polinoma u poljima funkcija, dobijene u saradnji sa Žarkom Ranđelovićem. Taj rezultat poboljšava ranije rezultate Savina i Šustermana, kao i Meilin.
Potom će biti predstavljen novi dokaz inverzne teoreme za normu ujednačenosti
, sa kvazipolinomijalnim ocenama, koji važi u (gotovo svim) konačnim Abelovim grupama. Pre ovog rezultata, inverzne teoreme za ovu normu su postojale samo za ekstremne primere grupa, s jedne strane za ciklične, koju su prvobitno dokazali Grin, Tao i Zigler, a s druge strane za konačne vektorske prostore, koju su prvo dokazali Bergelson, Tao i Zigler, sa potpuno drugačijim pristupima. Na kraju će biti reči i o uopštenju za norme višeg reda
,
k≥5.
Predavanja imaju pregledni karakter i namenjena su najširem krugu slušalaca
