ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

Projekat 174010

Matematički modeli i metode optimizacije velikih sistema

Rukovodilac: Nenad Mladenović, naučni savetnik

Rezime

Predmet, opis i značaj istraživanja

Glavni cilj istraživanja je razvoj metoda za rešavanje NP-teških problema kombinatorne i globalne optimizacije koje se mogu primenjivati u industriji, energetici, saobraćaju, telekomunikacijama, obrazovanju itd. Kako se najčešće radi o problemima velikih dimenzija (sa velikim brojem nepoznatih veličina i ograničenja), u prvom planu će biti razvoj heurističkih i metaheurističkih metoda koje će omogućiti određivanje približnog rešenja u nekom razumnom vremenu. Paralelno će se razvijati i metode za određivanje tačnog rešenja. Međitim njihova prevashodna svrha jeste procena kvaliteta rešenja dobijenih približnim metodama (najčešće neka vrsta dokaza da je približna metoda pronašla optimalno rešenje ili rešenje vrlo blisko tačnom), budući da tačne metode zahtevaju znatno više računarskih resursa (pre svega vremena i memorije). Preciznije, sadržaj istraživanja je sledeći:

      01. Razvoj metode promenljivih okolina (MPO) i genetskih algoritama (GA) za rešavanje diskretnih lokacijskih problema

 

      02. Razvoj metode promenljivih okolina za rešavanje raznih varijanti problema

 

      trgovačkog putnika: problem trgovačkog putnika sa prikupljanjem i isporukom jednog proizvoda korišćenjem vozila ograničenog kapaciteta, problem trgovačkog putnika sa prikupljanjem i isporukama uz primenu punjenja po principu prvi prikupljeni prvi isporučeni, problem trgovačkog putnika sa vremenskim prozorima, itd.

 

      03. Primena metode promenljivih okolina u rutiranju i dodeli talasnih dužina u otičkim i telekomunikacionim mrežama. u planu je razvoj metode koja treba da odredi maksimalni skup zahteva koji mogu biti opsluženi u nekoj telekomunikacionoj mreži uz raličita ograničenja vezana za mrežu: skupovi talasnih dužina na linkovima u mreži su isti ili se razlikuju, pri prolazu kroz neki čvor se može promeniti talasna dužina koja služi za prenos ili nije dozvoljena promena talasne dužine ili se talasna dužina može promeniti ali ne u bilo koju već u neku od dozvoljenih, itd. Za isti problem će biti razvijene metode zasnovane na tabu pretraživanju, genetskim algoritmima, metaheuristici zasnovanoj na ponašanju pčela, itd.

 

      04. Razvijaće se metode za rešavanje problema globalne nelinearne optimizacije. cilj je razvoj metoda koje će obezbediti efikasno rešavanje problema velikih dimenzija (veliki broj nepoznatih veličina), tj. pronalaženje tačnog ili približno tačnog rešenja uz što manje izračunavanja funkcije cilja.

 

      05. Razvijaće se genetski algoritam i metoda promenljivih okolina za rešavanje uopštenog problema minimalnog pokrivanja u grafu.

 

      06. Razvijaće se genetski algoritam i metoda promenljivih okolina za problem maksimalnog umetanja. Takođe se razmatra mogućnost izrade novog modela za problem maksimalnog umetanja.

 

      07. Pruočavaćemo problem raspoređivanja aktivnosti (raspored časova, raspored ispita, raspored sekcija) sa raznovrsnim ograničenjima (u pogledu vremena, prostora i drugih resursa).

 

      08. Biće pruočavan problem dodeljivanja radnih zadataka CNC-mašinama sa mogućnošću kontrole vremena procesiranja. Planira se razvoj genetskog algoritma za rešavanje tog problema.

 

      09. Pruočavaće se problemi vezani za semantički veb.

 

      10. Modeliranje i rešavanje problema koji se odnose na kvalitet veb servisa

 

      11. VNS za klasterovanje i istraživanje podataka.

    Dinamičko ponašanje heterogenih i multifaznih materijala je aktivna istraživačka oblast već više od dve decenije. uprkos tome, stohastička priroda dinamičkog odziva ostaje izuzetno složen problem za analitičko modeliranje kako zbog kompleksnih interakcija strukturne neuređenosti i dinamički indukovanih nelinearnih naponskih polja tako i zbog inheretnih ograničenja eksperimentalnih tehnika pri ekstremno velikim brzinama deformisanja. Korišćenje jednostavnih diskretnih metoda (poput mreža ili dinamike čestica) opstaje u onoj meri u kojoj omogućava spoznaju "suštinske fizike pojave" relativno nezavisne od detalja kompleksnih sistema. Naglasak preloženog istraživanja dinamičkog odziva krtog materijala je na opsegu srednjih do ekstremno velikih brzina deformacija [10s-1, 1×108s-1] u uslovima praktično identičnog naponskog stanja.
    Krti kontinuum se aproksimira 2D mikrostrukturom koja nudi efikasan pristup modeliranju njegove stohastičke prirode. Model se sastoji od "čestica kontinuuma" koje su u međusobnoj interakciji preko nelinearnih sila. Sistem čestica predstavlja Delanejevu mrežu dualnu Voronojevoj strukturi polikristalne keramike. Geometrijski je neuređen normalnom raspodelom međučestičnih rastojanja λ0 u zadatom opsegu ⌈αλ≤λ0≤(2−α)λ⌉. Parametar geometrijske uređenosti α(0<α≤1), je osobina materijala koja se može odrediti vizuelizacijom mikrografa. Srednje međučestično rastojanje, λ, definiše prostornu rezoluciju modela. Sve nesavršenosti materijala na nižim prostornim skalama moraju se uzeti u obzir indirektno, preko raspodele kritične specifične deformacije veza ili njenih čvrstoća ⌊βκ≤κ≤(2−β)κ⌋, gde je β(0≤β≤1) parametar strukturne uređenosti. Srednja krutost međučestičnih veza je jednoznačna funkcija modula elastičnosti neoštećenog materijala κ=8√3Ε0/15. Odziv ovako definisanog neuređenog sistema na delovanje dinamičkog opterećenja dobija se rešavanjem sistema diferencijalnih jednačina kretanja klasične mehanike (adaptacijom tehnika molekularne dinamike). Sistem od 105 čestica se rutinski rešava na personalnim računarima prosečnih performansi što omogućava efikasnu statističku analizu.