STUDENT Seminar
PROGRAM
Plan rada Studentskog seminara za DECEMBAR 2018.
PETAK, 07.12.2018. u 12:00, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Branko Nikilić, Mekvori univerzitet, Sidnej, Australija
KRATAK UVOD U TEORIJU (OBOGAĆENIH) KATEGORIJA SA PRIMENOM NA METRIČKE I UZROČNE PROSTORE (II deo)
U prethodnom predavanju definisali smo kategorije i videli neke primere: skup - kategorija skupova, Mon - kategorija monoida i PUr kategorija preuređenja, u kojima su objekti pomenute strukture, a strele funkcije koje čuvaju strukturu. Razlog za ova 3 primera bio je što svaki od objekata može da se interpretira kao (mala) kategorija - dakle teorija kategorija ne samo da organizuje strukture, već ih i generalizuje! Same male kategorije se organizuju u kategoriju koju čine strele funktori, ali i u 2-kategoriju, zato što imamo i prirodne transformacije - strele između funktora - 2-strele. Sve je to bilo propraćeno dijagramima struna.
U ovom predavanju ukratko ćemo obnoviti sadržaj prethodnog i nastaviti sa 2-kategorijama i monoidalnim kategorijama, koje pored objekata i strela, imaju i operaciju množenja. Sama definicijakategorija može da se prepakuje tako da bude primenljiva na proizvoljnu monoidalnu kategoriju V. Tako dolazimo do pojma V-obogaćenih kategorija, i njihove primene na generalizovane metričke prostore i prostore uzročnosti. Koncept modula (takođe nazvani profunktori) između obogaćenih kategorija omogućavaju da se Košijeva kompletnost metričkih prostora izrazi u čisto kategorijskim terminima, i samim tim primeni na druge baze, konkretno prostore uzročnosti.
Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.