ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

STUDENT Seminar

 

PROGRAM


Plan rada Studentskog seminara za DECEMBAR 2018.



PETAK, 06.12.2019. u 12:00, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Nikola Velov, Matematički fakultet Beograd
O BROJU NIZOVA JEDINSTVENE VREDNOSTI MAKSIMALNE DUŽINE U POLUGRUPI MATRIČNIH JEDINICA
U svom radu "Conceptual introduction to unique-valued sequences", Sokoloski i Blaževski uvode pojam niza jedinstvene vrednosti u polugrupi, kao niz elemenata koji pomnoženi u redosledu kojim su numerisani daju neku vrednost $v$, i za svaku permutaciju redosleda množenja se vrednost $v$ ne dobija. Posmatraju polugrupu "matičnih jedinica", koju čine $nžtimes n$ matrice koje su ispunjene nulama i imaju najviše jednu jedinicu, i formulišu hipotezu o broju nizova jedinstvene vrednosti u toj polugrupi maksimalne moguće dužine. U ovom radu dokazujemo njihovu hipotezu iz 2005. da je broj ovakvih nizova tačno $\frac{(2n)!}{(n+1)!}=n!$\cdot C_n$, gde je $C_n$ $n$-ti Katalanov broj, konstruisanjem pogodne bijekcije. Dodatno, dajemo elementaran dokaz da je maksimalna dužina niza jedinstvene vrednosti u ovoj polugrupi $2n-1$, koji se oslanja samo na Dirihleov princip, i time izbegavamo pozivanje na Amitsur-Levitzki teoremu koju autori koriste u svom radu.



Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

Đorđe Baralić
Rukovodilac seminara
Luka Milićević
Sekretar seminara