STUDENT Seminar

 

PROGRAM

---

Plan rada Studentskog seminara za DECEMBAR 2019.

PETAK, 06.12.2019. u 12:00, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Nikola Velov, Matematički fakultet Beograd
O BROJU NIZOVA JEDINSTVENE VREDNOSTI MAKSIMALNE DUŽINE U POLUGRUPI MATRIČNIH JEDINICA
U svom radu "Conceptual introduction to unique-valued sequences", Sokoloski i Blaževski uvode pojam niza jedinstvene vrednosti u polugrupi, kao niz elemenata koji pomnoženi u redosledu kojim su numerisani daju neku vrednost $v$, i za svaku permutaciju redosleda množenja se vrednost $v$ ne dobija. Posmatraju polugrupu "matičnih jedinica", koju čine $nžtimes n$ matrice koje su ispunjene nulama i imaju najviše jednu jedinicu, i formulišu hipotezu o broju nizova jedinstvene vrednosti u toj polugrupi maksimalne moguće dužine. U ovom radu dokazujemo njihovu hipotezu iz 2005. da je broj ovakvih nizova tačno $\frac{(2n)!}{(n+1)!}=n!$\cdot C_n$, gde je $C_n$ $n$-ti Katalanov broj, konstruisanjem pogodne bijekcije. Dodatno, dajemo elementaran dokaz da je maksimalna dužina niza jedinstvene vrednosti u ovoj polugrupi $2n-1$, koji se oslanja samo na Dirihleov princip, i time izbegavamo pozivanje na Amitsur-Levitzki teoremu koju autori koriste u svom radu.

---

PETAK, 20.12.2019. u 12:00, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Filip Živanović, Univerzitet u Oksfordu
SPRINGEROVA TEORIJA
Springerova teorija je jedna od centralnih oblasti geometrijske teorije reprezentacija. Ona predstavlja interesantnu spregu između kombinatorike, geometrije i teorije reprezentacija. Započeta je sa tzv. Springerovom korespodencijom koja je proizvela geometrijsku konstrukciju ireducibilnih reprezentacija simetričnih grupa, kao i sa Ginzburgovom konstrukcijom univerzalne omotačke algebre U(\mathfrak{sl}_n).
Počeću predavanje sa kratkim prikazom Springerove rezolucije i njenih fibri, te ću zatim preći na specijalni slučaj takozvanih dvo-bloknih Springerovih fibri, gde situacija postaje vrlo interesantna zbog povezanosti sa Kovanovljevom algebrom. Ako vreme dozvoli, dotaći ću se pogleda na Springerovu Teoriju iz ugla Simplektičke Topologije.

---

ČETVRTAK, 26.12.2019. u 09:00, Sala 2, prvi sprat, MI SANU, Kneza Mihaila 36
NOVOGODIŠNJI SUSRET STUDENTSKOG SEMINARA MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

09:00.-09:20
OTVARANJE SUSRETA
akademik Stevan Pilipović, SANU
akademik Teodor Atanacković, SANU
dr Zoran Ognjanović, direktor Matematičkog instituta SANU
MATEMATIČKI INSTITUT SANU: JUČE, DANAS I SUTRA
Prezentacija o istoriji, misiji i planovima za razvoj Matematičkog instituta SANU.

09:25-11:15
NAUČNI PROGRAM

09:25-09:40
dr Ana Đurđevac, Tehnički univerzitet, Berlin
p-NEPRAVILNE JEDNAČINE TRANSPORTA
Konvektivna jednačina transporta je linearna hiperbolička parcijalna jednačina. Egzistencija i jedinstvenost rešenja ove jednačine su već dugo predmet istraživanja. Rezultati zavise od regularnosti funkcije protoka i problem se javlja u dokazivanju jedinstvenosti. Veliki doprinos su dali DiPerna i Lions i kasnije Ambrosio. Mi ćemo razmatrati stohastičku verziju ove jednačine, s obzirom da stohastički proces može dovesti do regularizacije rešenja jednačine. Preciznije, analiziraćemo jednačinu preturbovanu procesom proizvonjne p-regularnosti. Kako bismo definisali rešenje jednačine ovog tipa, uvešćemo pojam nepravilne putanje kao preslikavanja čije vrednosti pripadaju odgovarajućoj grupi. Ovo je zajednički rad C. Bellingeri, P. Friz i N. Tapia.

09:40-09:55
Dragana Radojičić, Tehnološki univerzitet, Beč
ON A BINOMIAL LIMIT ORDER BOOK MODEL
We introduce a Limit Order Book (LOB) model in discrete time and space, driven by a simple symmetric random walk. We study a basic but non-trivial model of the limit order book where orders get placed with a fixed displacement from the mid price and get executed whenever the mid price reaches their level. This is the joint work with Professor Friedrich Hubalek and Professor Thorsten Rheinländer. We define the key quantity, avalanche length, as an avalanche period of trade executions, but allow a small window of size at most epsilon > 0 without any execution event. Moreover, we are interested in modeling other interesting quantities, e.g. Order Cancellations.

09:55-10:10
Đorđe Žikelić, Institut za nauku i tehnologiju Austrije, Beč
VERIFIKACIJA PROBABILISTIČKIH PROGRAMA I AUKCIJSKIH IGARA
U ovom predavanju predstaviću dva aspekta svog istraživanja. U prvom delu govoriću o probabilističkom programiranju, njegovom značaju i primenama, kao i formalnoj analizi ovih programa pomoću teorije martingala. U drugom delu predstaviću igre licitiranja, vrstu aukcijskih igara na grafovima, i neke zanimljive rezultate.

Pauza

10:20-10:35
Danica Kosanović, Maks-Plank Institut za matematiku, Bon;
Stefan Mihajlović, Alfred Reni Institut za matematiku, Budimpešta
AKTUELNI PROBLEMI U NISKO-DIMNZIONALNOJ TOPOLOGIJI
Izložićemo i povezati neke interesantne probleme u teorija čvorova i 4-mnogostrukosti, koji se tiču egzotičnih struktura, trisekcija i kalkulusa utapanja.

10:35-10:50
Ivan Tanasijević, Departman za primenjenu matematiku i teorijsku fiziku, Univerzitet u Kembridžu
MATEMATIČKI MODELI POKRETNIH MIKROORGANIZAMA
U okviru ove prezentacije predstaviću sažeto dva matematička modela koja se odnose na kretanje mikroorganizama. Prvi opisuje jedan od rasprostranjenih mehanizama plivanja - trepljaste tepihe. Određene vrste mikroorganizama poseduju gore navedene tepihe, sačinjene od velikog broja treplji koje su nalik dlakama ali delovanjem proteinskih motora ove „dlake“ čine pokret sličan onom koji ruka pravi u prsnom stilu plivanja. Svaka treplja je gotovo nezavisna od ostalih ali usled međusobnih interakcija kroz okolni fluid dešava se spontana sinhronizacija treplji i organizacija u takozvani „meksički“ talas koji omogućava efikasno plivanje. Drugi model će se odnositi na ponašanje pokretnih mikroorganizama u vrtlozima. Donekle i intuitivno, ispostavlja se da se pokretni mikroorganizmi mogu zarobiti u vrtlogu uzrokovanim rotacijom nekog krutog tela. Vrlo jednostavan matematički model je u stanju da predvidi zatvorene orbite i druga svojstva ovog komplikovanog sistema.

10:50-11:05
Daniel Silađi, Istraživački institut za osnove informatike, Univerzit u Parizu
KVANTNO MAŠINSKO UČENJE
Kvantni računari predstavljaju novu informatičko-logičku paradigmu, jer koriste principe kvantne mehanike da bi omogućili efikasnije rešavanje određenih problema. Počevši od sredine 90tih godina prošlog veka i Šorovog polinomnog algoritma za faktorisanje celih brojeva, dogodila se eksplozija u razvoju kvantnih algoritama koji rešavaju relevantne probleme polinomno, ili čak eksponencijalno brže od najboljih klasičnih algoritama. Slično, od početka decenije algoritmi mašinskog učenja su takođe doživeli nagli porast u popularnosti, toliko da se danas koriste u skoro svim sferama nauke i industrije. Kvantno mašinsko učenje predstavlja spoj dve oblasti, i verovatno najperspektivniji izvor algoritama koji se mogu implementirati na trenutnim ograničenim računarskim resursima. U ovom predavanju će biti predstavljene osnove kvantnog računarstva, kvantni algoritmi mašinskog učenja koji se danas koriste Google-ovim i IBM- ovim kvantnim računarima, kao i neki algoritmi predviđeni za implementaciju na hardveru sledeće generacije, narednih desetak godina.

11:15-12:15
dr Luka Milićević, Matematički institut SANU
dr Bojana Milošević, Matematički fakulte u Beogradu
dr Igor Uljarević, Matematički fakulte u Beogradu
dr Filip Jevtić, Matematički institut SANU
NAUČNA KARIJERA MLADIH MATEMATIČARA U SRBIJI: ISKUSTVA I IZAZOVI

13:00
Novogodišnji koktel Matematičkog instituta SANU i Arheološkog instituta SANU u zgradi SANU, četvrti sprat

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---