STUDENT Seminar

 

PROGRAM

---

Plan rada Studentskog seminara za DECEMBAR 2023.

Petak, 01.12.2023. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Ognjen Petrov, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
UPOTREBA SOFTVERA SAGEMATH U ISTRAŽIVANJU, SA FOKUSOM NA ALGEBARSKU I TORUSNU TOPOLOGIJU
Matematičari tokom istraživanja često mogu naleteti na računski zahtevne delove, koji, osim toga što su naporni, povećavaju faktor ljudske greške i mogu utrošiti korisno vreme. Zbog toga je upotreba softvera tokom rada neretko neizbežna. Daćemo kratak uvod u to šta je SageMath, kako i zašto ga treba koristiti, kao i istaći koje su njegove prednosti naspram drugih vodećih globalnih softvera slične svrhe. Fokus ćemo prebaciti na algebarsku i torusnu topologiju, i bavićemo se računanjem homologije i kohomologije, kao ključnih pojmova algebarske topologije. Biće demonstrirano kako se uz pomoć softvera mogu računati navedene invarijante za određenu klasu prostora vezanih za simplicijalne komplekse, naime moment-ugao komplekse, korišćenjem Hošterove formule.

---

Petak, 15.12.2023. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Petar Stojčić, Matematički institut SANU
TRANSVERZALNOST-OSNOVNI POJMOVI I VAŽNIJI REZULTATI
Transverzalnost je važan koncept u difrencijalnoj topologiji. Za svaki vektorski prostor važi da je presek bilo koja dva njegova vektorska potprostora i sam vektorski potprostor.
Analogno tvrđenje za dve podmnogostrukosti date mnogostrukosti ne važi. Ali, pod određenim uslovom, presek dve podmnogostrukosti jeste i sam podmnogostrukost. Ovaj uslov jeste da se podmnogostrukosti seku transverzalno, o čemu ćemo detaljnije govoriti na predavanju.
Opštije, ako je f:N->M glatko preslikavanje iz mnogostrukosti N u mnogostrukost M i S je podmnogostrukost mnogostrukosti M, pod određenim uslovom kažemo da je f transverzalno na S, i u tom slučaju skup f^{-1}(S) jeste jedna podmnogostrukost mnogostrukosti N.
Za klasu glatkih preslikavanja kažemo da je stabilna, ako se, neformalno govoreći, svojstvo koje određuje tu klasu održava pri malim deformacijama. Klasa glatkih preslikavanja koja su transverzalna na datu podmnogostrukost je stabilna.
Sa druge strane, ovo svojsvo je i generičko.

---

Četvrtak, 28.12.2023. u 11:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Dobrica Jovanović, Massachusetts Institute of Technology
REMZIJEVI PROBLEMI U NEKOMUTATIVNIM GRUPAMA
Neka je G konačna grupa čije elemente bojimo u k boja. Za kakve grupe G se uvek mogu pronaći elementi x, y, z tako da važi da su x, y, z, yz, zy, zx, xz, xy, yx istobojni i različiti? Tokom predavanja, prikazaćemo rešenje ovog problema, naglašavajući glavne ideje i motivacije. Videćemo kako su ideje iz Furijeove analize korisne za ovakav tip problema, koristeći Rotovu teoremu kao primer. Prikazaćemo i kako proširujemo Furijeovu analizu na nekomutativne grupe. To nam omogućava da pokažemo da nekomutativne grupe imaju kvazislučajnu strukturu za triplete (x, y, xy), gde je, u poznatom radu Gauersa, odstupanje od slučajne strukture okarakterisano najmanjom dimenzijom D netrivijalne reprezentacije grupe G. Potom, oslanjajući se na radove Bergelsona, Taa, i Ostina, prikazujemo kako možemo da generalizujemo te ideje da dobijemo odgovarajuću kvazislučajnu strukturu kvarteta (x, y, xy, yx). Nakon toga, u finalnom koraku dobijamo da za dovoljno veliko D uvek možemo naći takve x, y, z; specifično, donja ocena za D je polinomska po k.

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---