STUDENT Seminar

 

PROGRAM

---

Plan rada Studentskog seminara za MART 2023.

PETAK, 03.03.2023. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Luka Marković, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
GEDELOVE TEOREME NEPOTPUNOSTI I INTERPRETACIJE
Godine 1931, mladi austrijski matematičar Kurt Gedel objavljuje svoje dve teoreme nepotpunosti čime dovodi u sumnju tada aktuelni pokušaj formalnog zasnivanja cele matematike, poznatijeg kao "Hilbertov program". Grubo govoreći, ove teoreme stavljaju velika ograničenja na našu izgradnju potpunih i neprotivrečnih formalnih sistema. Ovako iznenađujuć rezultat često je podložan pogrešnim tumačenjima, kako matematičkim tako i filozofskim. U ovom predavanju izlažemo kratku istorijsku pozadinu Gedelovog dostignuća koje se smatra jednim od najznačajnijih rezultata matematičke logike i u glavnim crtama iznosimo dokaz Gedelovih teorema zajedno sa njihovim različitim interpretacijama.

---

PETAK, 17.03.2023. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Katarina Krivokuća, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
INDUKOVANI PODGRAFOVI SA SVIM NEPARNIM STEPENIMA
Poznat rezultat u teoriji grafova je da čvorove svakog grafa možemo podeliti u dva skupa tako da oba dobijena indukovana podgrafa imaju sve parne stepene. Odatle je jasno da svaki graf sa n čvorova ima indukovani podgraf sa barem n/2 čvorova čiji su svi stepeni parni. Sledeće prirodno pitanje je da li u svakom grafu postoji indukovani podgraf linearne veličine (tj. sa c*n čvorova, za neku apsolutnu konstantu c) sa svim neparnim stepenima. Početkom devedesetih godina, Caro je pokazao da postoji ovakva struktura veličine \sqrt{n}, a Scott je dao ograničenje n/log n.
U ovom predavanju će biti predstavljeno rešenje ovog problema koje su 2021. godine dali Ferber i Krivelevich, kojim su pokazali da u svakom grafu sa n čvorova koji nisu izolovani, postoji podskup čvorova veličine n/10^4, a koji indukuje podgraf sa svim neparnim stepenima.

---

PETAK, 24.03.2023. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Milica Simić, Fakultet organizacionih nauka Univerziteta u Beogradu
RAZVOJ BLOKČEJN APLIKACIJA NA ALGORANDU
Blokčejn predstavlja decentralizovanu i distribuiranu bazu podataka gde se podaci čuvaju na transparentan i zaštićen način. Blokčejn platforme obezbeđuju različite alate i interfejse za kreiranje i upravljanje aplikacijama na blokčejnu. Jedna od takvih platformi je Algorand.
Algorand omogućava sprovođenja transakcija velikom brzinom i uz niske naknade, što ga čini pogodnim za razvoj sigurnih i decentralizovanih aplikacija. Zasniva se na Pure Proof-of-Stake (PPoS) konsesus algoritmu koji podrazumeva da je uticaj svakog korisnika na mreži proporcionalan njegovom ulogu (broju tokena) u sistemu. Aplikacije na Algorandu se mogu razvijati koristeći programske jezike Reach (zasnovan na JavaScript-u) i PyTeal (zasnovan na Python-u).
Na ovom predavanju će biti prikazano kako se kreiraju pametni ugovori i decentralizovane aplikacije na Algorandu koristeći pomenute programske jezike, kao i primeri blokčejn aplikacija koji se razvijaju na Katedri za elektronsko poslovanje sa Fakulteta organizacionih nauka.

---

PETAK, 31.03.2023. u 12:00, On-line
Aleksandar Gađanski, City University of Hong Kong
GAUSOVI I AJZENŠTAJNOVI CELI BROJEVI I ZAKONI RECIPROCITETA VIŠEG REDA
Jedna od značajnih teorema teorije brojeva je Gausov zakon reciprociteta. On pomaže u određivanju postojanja rešenja kvadratnih jednačina po prostom modulu. Logičan sledeći korak u razvijanju sličnih teorija je potraga za srodnim opisom rešenja jednačina trećeg i četvrtog stepena. Ispostavlja se da je za tako nešto izuzetno korisno posmatrati raširenja celih brojeva Z[i] i Z[w]; ta raširenja su poznatija kao Gausovi i Ajzenštajnovi celi brojevi.
U ovom predavanju diskutovaćemo osobine ova dva prstena i analogije sa celim brojevima. Takođe, govorićemo o tome koliko rešenja imaju diofantove jednačine n = x^2 + y^2 i n = x^2 - xy + y^2. Uz pomoć Ajzenštajnovih celih brojeva reći ćemo nešto o dokazu Poslednje Fermaove teoreme za kubove, kao i o uslovima kada prost broj p može biti oblika x^2 + 27y^2.

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---