STUDENT Seminar

 

PROGRAM

---

Predavanja možete pratiti i online putem MITEAM stranice Studentskog seminara:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/F37EF2gbfK8dWqxpw

---

Plan rada Studentskog seminara za DECEMBAR 2025.

Petak, 05.12.2025. u 12:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Petar Stojčić, Matematički institut SANU
FLOWOUT TEOREMA I NEKE NJENE POSLEDICE
Neka je M mnogostrukost i S uložena(embedded) k-podmnogostrukost od M. Neka je V glatko vektorsko polje na M koje nije tangentno na S ni u jednoj tački podmnogostrukosti S. Iz Flowout teoreme između ostalog sledi da je restrikcija toka vektorskog polja V na određeni otvoreni podskup mnogostrukosti R\times S injektivna imerzija, pa je njena slika, nazovimo je N, podmnogostrukost (immersed) od M dimenzije k+1, koja sadrži S, i V je tangentno na N.

---

Petak, 12.12.2025. u 12:15, On-line
Adrian Beker, Prirodoslovno-matematički fakultet u Zagrebu
PROBLEM ERDŐSA I GRAHAMA O UZASTOPNIM SUMAMA U STROGO RASTUĆIM NIZOVIMA
Za dani niz cijelih brojeva a_1, a_2, ..., a_k, neka je S(a) skup svih uzastopnih suma u nizu a, tj. brojeva oblika a_u + a_{u + 1} + ... + a_v, gde je 1 ≤ u ≤ v ≤ k. Erdős i Graham postavili su pitanje da li postoji konstanta c > 0 takva da, za svaki n, postoji niz a_1, ..., a_k s elementima u skupu {1,2,..., n} koji je strogo rastuć i zadovoljava |S(a)|≥cn^2.
Očigledan kandidat za takav niz sastoji se od svih brojeva od 1 do n. Međutim, zbog razloga povezanih s problemom tablice množenja, taj niz nema traženo svojstvo. S druge strane, ako zanemarimo uvjet monotonosti, tada postojanje takvih nizova lako slijedi iz poznatih konstrukcija Sidonovih skupova.
U ovom predavanju, prezentirat ćemo dvije konstrukcije, jednu probabilističku i drugu determinističku, koje daju potvrdan odgovor na ovo pitanje. Ako bude vremena, diskutirat ćemo i neke netrivijalne gornje ograde na kardinalnost skupa S(a) te povezana otvorena pitanja.

---

Četvrtak, 18.12.2025. u 12:30, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Luka Milićević, Matematički institut SANU
UVOD U FURIJEOVU ANALIZU VIŠEG REDA
Furijeova analiza se bazira na ideji da funkcije na Abelovoj grupi mogu da se predstave kao linearne kombinacije linearnih faza i ima brojne primene, uključujući primer Rotove teoreme koju smo razmatrali na prethodnom predavanju. Furijeova analiza višeg reda uopštava ovu ideju i bavi se pitanjem kako datu funkciju možemo predstaviti preko faza polinoma viših stepenova. Svoje početke ima u Gauersovom dokazu Semeredijeve teoreme o aritmetičkim progresijama dužine 4, a neke ideje se mogu locirati već u Vejlovom radu o distribuciji vrednosti realnih polinoma sa početka 20. veka.
U ovom predavanju ćemo uvesti norme ujednačenosti koje su centralni objekat proučavanja ove oblasti i koje su koristan alat za prebrojavanje aritmetičkih struktura kao što su aritmetičke progresije. Potom ćemo proći kroz glavne ideje Gauersovog dokaza. Na kraju ćemo se dotaći pitanja distribucije vrednosti multilinearnih formi i algebarskog metoda regularnosti koji izbegava probleme koji nastaju u primenama Semeredijeve leme o regularnosti.

---

Petak, 26.12.2025. u 12:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Strahinja Gvozdić, ETH Cirih
JA DIŠEM DUBOKO I SAVRŠENA UPARIVANJA BROJIM
Klasična Dirakova teorema u teriji grafova tvrdi da svaki graf minimalnog stepena bar $n/2$ sadrži Hamiltonov ciklus, odnosno savršeno uparivanje. Bondi je 1995. postavio pitanje koliko najmanje graf koji zadovoljava ovaj uslov (takav graf nazivamo Dirakovim) zapravo mora da sadrži Hamiltonovih ciklusa ili savršenih uparivanja. Kakler i Kan su u dva uticajna rada 2009. godine dali iznenađujuć odgovor: svaki Dirakov graf sadrži barem onoliko Hamiltonovih ciklusa, odnosno savršenih uparivanja, koliko je očekivanje datog broja u slučajnom grafu iste gustine grana (do na sublinearnu grešku u eksponentu). Nedavno su Kvan, Safavi i Vang delimično proširili ovaj rezultat na hipergrafove u slučaju savršenih uparivanja. Na predavanju ćemo objasniti neke ideje njihovog dokaza i pokazati kako se željeni broj savršenih uparivanja može obezbediti uz nešto jači uslov od Dirakovog, što daje delimičan odgovor na pitanje postavljeno u radu Kvana, Safavi i Vanga.

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---