STUDENT Seminar

 

PROGRAM

---

Plan rada Studentskog seminara za MAJ 2024.

Petak, 10.05.2024. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Aleksandar Prokić, Fakultet tehničkih nauka, Univerzitet u Novom Sadu
PROBLEM ZADOVOLJENJA USLOVA I TEJLOR-MINIMALNE ALGEBRE
Problem zadovoljenja uslova (CSP, eng. Constraint Satisfaction Problem) omogućava da opišemo razne kombinatorne probleme, kao i probleme iz svakodnevnog života, na sličan način. Instanca CPS-a sadrži konačan skup vrednosti (domen), konačan skup promenljivih i jedno pitanje, da li se promenljivim mogu dodeliti vrednosti iz domena tako da određeni uslovi budu zadovoljeni. Hipoteza o dihotomiji, postavljena 90-tih godina, glasi da vremenska složenost CSP-a je ili NP-kompletna ili polinomna. Od 2005. godine je poznato da ako ne postoji Tejlorova term operacija kompatibilna sa relacijama uslova onda je vremenska složenost NP-kompletna. Hipotezu su dokazali Žuk i Bulatov 2017. godine, u nezavisnim radovima, tako što su pokazali da je CSP kompatibilan sa Tejlorovom operacijom rešiv u polinomnom vremenu.
Na ovom predavanju ćemo posebnu pažnju obratiti na Tejlor-minimalne algebre, odnosno Tejlorove algebre koje nemaju pravi redukt koji je Tejlorov. Ove algebre imaju neke lepe osobine koje nemaju Tejlorove algebre u opštem slučaju. Takođe ćemo predstaviti kako je Bulatov definisao ivice na "glatkim" algebrama (njegov redukt Tejlorovih algebri), našu definiciju ivica nad Tejlor-minimalnim algebrama, kao i vezu ivica sa apsorbujućim skupovima.

---

Petak, 17.05.2024. u 12:00, On-line
Milica Lučić, Departman za matematiku i informatiku, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Novom Sadu
O TEORIJI NORMIRANIH MODULA I INTEGRALU RASLOJENJA L^0-BANAHOVIH L^0-MODULA
U ovom predavanju predstavljamo pojam normiranih modula i njihov poseban primer – naime, prostore sečenja (merljivih) raslojenja. Posebno, predstavljamo prostor sečenja (integral) raslojenja L^0-Banahovih L^0-modula, koji je uveden u radu [E. Caputo, E. Pasqualetto, M. Lučić, I. Vojnović, On the integration of L0-Banach L0-modules and its applications to vector calculus on RCD spaces, Accepted for publication in Revista Matemática Complutense, preprint version: arXiv:2308.12042, 2023.], napisanom u saradnji sa E. Caputo, E. Pasqualetto i I. Vojnović.
Teoriju L^0-normiranih L^0-modula i L^p-normiranih L^∞-modula, koju u ovom predavanju predstavljamo, uveo je Nicola Gigli u [N. Gigli, Nonsmooth differential geometry - an approach tailored for spaces with Ricci curvature bounded from below, Mem. Amer. Math. Soc., 251 (2018), v+161]. Takvu strukturu možemo smatrati prirodnim uopštenjem pojma prostora sečenja merljivih raslojenja, pa i uopštenjem Lebeg-Bohnerovih prostora L^0(m;B), L^p(m;B), p ∈ [1, ∞), koji predstavljaju primer prostora sečenja konstantnog Banahovog raslojenja. Štaviše, važi i da je svaki separabilan L^0-Banahov L^0-modul izomorfan prostoru sečenja nekog merljivog Banahovog raslojenja, što je dokazano u [S. Di Marino, D. Lučić, E. Pasqualetto, Representation theorems for normed modules, Preprint, arXiv:2109.03509, 2021]. Kroz primene u vektorskom računu na metričko-merljivim prostorima, ispostavlja se da je korisno i dalje razumevanje u kom smislu normirani moduli mogu biti viđeni kao prostori sečenja, što vodi ka pojmovima jakih i slabih Banahovih raslojenja u [N. Gigli, D. Lučić, E. Pasqualetto, Duals and pullbacks of normed modules, Accepted for publication in Israel Journal of Mathematics, preprint version: arXiv:2207.04972, 2022]. U ovom predavanju predstavljamo uopštenje pojma jakog Banahovog raslojenja, u čijoj je osnovi kolekcija Banahovih prostora indeksirana tačkama merljivog prostora, na pojam raslojenja L^0-Banahovih L^0-modula. U osnovi raslojenja L^0-Banahovih L^0-modula je kolekcija L^0-Banahovih L^0-modula, pri čemu su Banahovi moduli u kolekciji definisani nad prostorima sa σ-konačnim merama, koje su koncentrisane na po parovima disjunktnim podskupovima istog prostora sa σ-algebrom. Kako bismo uveli pojmove raslojenja L^0-Banahovih L^0-modula i njegovog prostora sečenja (integrala), najpre se bavimo integracijom prostora merljivih funkcija. Primena predstavljene teorije integracije L^0-Banahovih L^0-modula ogleda se u povezivanju vektorskog računa na RCD prostorima sa vektorskim računom na njihovim „slojevima”.

---

Petak, 24.05.2024. u 12:00, On-line
Isidora Rapajić, Matematički institut SANU
KAPILARNI USPON U CEVI PROMENLJIVOG POPREČNOG PRESEKA
Vošburnova jednačina je model koji ima široku primenu u analizi kapilarnog tečenja. Može se izvesti iz zakona održanja količine kretanja u integralnom obliku, za nestišljive i viskozne fluide. Pokazano je da je rešenje Vošburnove jednačine ograničeno i da se ravnotežna visina dostiže monotono ili oscilatorno, u zavisnosti od vrednosti kritičnog parametra. Na ovom predavanju, biće prikazano proširenje Vošburnovog modela uvođenjem promenljivog poprečnog preseka cevi. Smatra se da važi uslov o neproklizavanju na granici uz pretpostavku o Poazjeovom strujanju. Nakon skaliranja jednačine, definisani su uslovi pod kojima se određeni efekti (gravitacioni, inercijalni ili viskozni) mogu zanemariti.
Zajednički rad sa prof. Srboljubom Simićem.

---

Petak, 31.05.2024. u 12:00, On-line
Vukašin Đinović, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Novom Sadu
PROBLEM KONAČNE BAZE IDENTITETA
Istorijski gledano, problemi povezani sa konačnom bazom identiteta su među najviše istraživanim u oblasti univerzalne algebre. Intuitivno, kažemo da algebra ima konačnu bazu ako se svi njeni identiteti mogu izvesti iz konačno mnogo njih. Već na konačnim algebrama situacija je uzbudljiva. Naime, mnoge prirodne konačne algebre (grupe, prsteni, mreže) uvek imaju konačne baze, ali postoje i kontraprimeri na grupoidima i polugrupama. Ralf Makenzi je dokazao 1996. da ne postoji Tjuringova mašina koja odlučuje da li proizvoljna konačna algebra ima konačnu bazu. Potom prelazimo na varijetete, gde se često nametne dodatni uslov na mreži kongruencija (Bejker, Jonson, Vilard). Na kraju ćemo se baviti parcijalnim rezultatima na temu Jonson-Parkove i restrikovane Kvakenbušove hipoteze, do kojih dolazimo kada pokušamo da izbegnemo te uslove.

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---