STUDENT Seminar
PROGRAM
Plan rada Studentskog seminara za NOVEMBAR 2024.
Petak, 01.11.2024. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i
On-line
Žikica Lukić, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
CRTICE IZ MATRIČNE STATISTIKE
U ovom izlaganju težište će biti na nekim poznatim rezultatima vezanim za statistiku na konusu simetričnih pozitivno definitnih (SPD) matrica. Na početku ćemo se pozabaviti jednim uopštenjem gama funkcije, važnim za razumevanje principa integracije na konusu SPD matrica. Uvešćemo Wishartovu raspodelu, koja svoje primene u savremenom dobu nalazi u medicini, digitalnoj komunikaciji i finansijama. Govorićemo o ortogonalnoj invarijantnosti raspodela i ortogonalnoj invarijantnosti u raspodeli. Nakon toga ćemo se posvetiti integralnim transformacijama matričnih raspodela, koje su važni gradivni blokovi statističkih testova u ovom kontekstu. Izlaganje ćemo završiti predstavljanjem testa saglasnosti sa Wishartovom raspodelom (Hadjicosta i Richards, 2020), kao i dvouzoračkog testa jednakosti ortogonalno invarijantnih u raspodeli raspodela. Ovi rezultati dobijeni su u saradnji sa prof. dr Bojanom Milošević (Lukić i Milošević, 2024).
Petak, 08.11.2024. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i
On-line
Uroš Colović, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
SIDONOVI SKUPOVI I PLANARNE FUNKCIJE
Planarne funkcije su jedan od pokušaja da se generišu Sidonovi skupovi u konačnim poljima. Ispostavlja se da su jedine planarne funkcije koje dobijamo u slučaju koji nas zanima, baš one predvidjenje hipotezom vezanom za guste Sidonove skupove. Dokaz ove činjenice koristi algebarsku teoriju brojeva, i specifičnije ciklotomična raširenja i jedinstvenu faktorizaciju u njihovim prstenima celih. Na predavanju ćemo prezentovati ovaj dokaz i videti malo algebarske geometrije ako vreme to dozvoli.
Petak, 15.11.2024. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i
On-line
Danijela Popović, Matematički institut SANU
IGRA KOJA MOŽE DA OPONAŠA BILO KOJU MISÈRE IGRU
Hakenforb je imparcijalna igra u kojoj igrači naizmenično brišu po jednu granu iz grafa, i pritom kada se pojavi komponenta povezanosti koja pripada unapred definisanom skupu zabranjenih grafova, i ta cela komponenta se briše u istom potezu. Igra se završava kada nema više grana u grafu. Pokazaćemo da, za bilo koju imparcijalnu igru u kojoj svaki igrač ima mogućnost da završi igru u svakom potezu (odnosno, da preda igru kad god želi), postoji instanca Hakenforba koja je oponaša.
Petak, 22.11.2024. u 12:00, On-line
Aleksa Đorđević, Univerzitet u Oksfordu
MINIMALNI REZOVI U GRAFU I GOMORY-HU STABLA
Minimalan rez u težinskom grafu G=(V,E) je particija skupa čvorova V u podskupove A i B takva da je ukupna težina svih grana između A i B (ali ne i onih unutar A i B) minimalna. U ovom predavanju ćemo se posvetiti ovom problemu iz nekoliko uglova:
- nalaženje minimalnog (s,t)-reza (reza gde s i t ne pripadaju istom podskupu) i vezom sa maksimalnim protokom u grafu
- nalaženju globalnog minimalnog reza
- nalaženju minimalnog (s,t)-reza za sve s,t iz V (Gomory-Hu) stabla
Kroz predavanje ćemo se ukratko osvrnuti na skorašnje napretke u vremenskoj složenosti ovih algoritama, ali nećemo ulaziti u detalje implementacije. Predavanje ne prepostavlja poznavanje bilo kog od ovih problema i algoritama za njihovo rešavanje.
Petak, 29.11.2024. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i
On-line
Petar Stojčić, Matematički institut SANU
FUNDAMENTALNA TEOREMA DINAMIČKIH SISTEMA
Topološki dinamički sistem je uopštenje toka autonomnog vektorskog polja, i može se predstaviti kao par (X,f), gde je X kompaktan metrički prostor, a f:X->X neprekidno preslikavanje. Ako je f homeomorfizam, sistem se naziva reverzibilnim. Za dinamički sistem kažemo da je gradijentnog tipa ako dopušta funkciju Ljapunova, to jest funkciju koja opada duž orbite svake tačke koja nije fiksna. Funkcija Konli-Ljapunova je uopštenje funkcije Ljapunova.
Fundamentalna teorema dinamičkih sistema kaže da svaki reverzibilan dinamički sistem na kompaktnom metričkom prostoru dopušta funkciju Konli-Ljapunova.
Na osnovu toga, svaki dinamički sisitem možemo da podelimo na deo koji je gradijentnog tipa i na skup lančasto rekurentnih tačaka, i time svedemo proučavanje neuređenosti sistema na proučavanje skupa lančasto rekurentnih tačaka.
Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.
Luka Milićević
Rukovodilac seminara
Ivana Đurđev Brković
Sekretar seminara
