STUDENT Seminar

 

PROGRAM

---

Plan rada Studentskog seminara za OKTOBAR 2024.

Petak, 11.10.2024. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Stefan Shrestha, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
TEORIJA IGARA: MATEMATIKA DONOŠENJA ODLUKA U STRATEŠKIM IGRAMA
Definišemo neophodne pojmove teorije igara; igra, igrač, strategija... Kroz primer motivišemo korišćenje mešovitih strategija, odnosno korišćenje slučajnih veličina u odabiru naše strategije. Dalje, dajemo elementarni dokaz istorijski jako važne Minimax teoreme, koja je zapravo i motivisala Džon Fon Nojmana da se ozbiljno posveti teoriji igara. Zatim, prelazimo na centralni koncept predavanja Nešov ekvilibrijum, koji podrazumeva odredjenu ravnotežu u igri, gde se nijednom igraču ne isplati da promeni strategiju. Dokazujemo, koristeći Brauverovu teoremu o fiksnoj tački kao glavnu alatku, da široki spektar igara ima bar jedan Nešov ekvilibrijum. Dalje razradjujemo ovaj koncept i razmatramo igre sa nepotpunim informacijama.

---

Petak, 18.10.2024. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Petar Ćirković, Matematički institut SANU
BIFURKACIONA ANALIZA TRODIMENZIONALNOG PREDATOR-PLEN MODELA SA FUNKCIJAMA IZLOVA KOD PREDATORA
Formiranje i analiza matematičkih predator-plen modela od velikog su značaja u populacionoj ekologiji. Oni nam pomažu da razumemo interakcije između vrsta, predvidimo promene u veličini populacija i ekosistemima, razvijemo strategije za održivo upravljanje i zaštitu bioloških resursa, i pružaju teorijsku osnovu za naučni napredak u ekologiji. Izlovljavanje je važan metod za kontrolu veličine određenih populacija i ima značajnu ulogu u održavanju ekološke ravnoteže. Efekat izlovljavanja u predator-plen modelima uvodi se pomoću funkcije izlova, pri čemu se u literaturi najčešće koriste konstantna, proporcionalna i nelinearna funkcija tipa Mihaelis-Menten. Kako bi se izbegla prekomerna eksploatacija i izumiranje vrsta, lov i ribolov moraju biti praktikovani na optimalan način.
U dosadašnjoj literaturi nisu dovoljno istraživani trodimenzionalni predator-plen modeli koji uključuju dve populacije predatora koje se takmiče oko jedne populacije plena. Razlog za to leži u kompleksnosti ovih modela. U ovom predavanju biće izučavana bifurkaciona analiza trodimenzionalnog predator-plen modela koji uključuje dve populacije predatora nad kojima se vrši izlov i koje se takmiče oko jedne populacije plena. Takođe će biti ispitana egzistencija i lokalna i globalna stabilnost položaja ravnoteže. Dobijeni teorijski rezultati biće prezentovani kroz odgovarajuće numeričke simulacije.

---

Petak, 25.10.2024. u 12:00, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Aleksa Džuklevski, Prirodno-matematički fakultet, Novi Sad
ERDOS-SEKEREŠ MAKER-BREAKER IGRE
Erdos-Sekereš Maker-Breaker igra je igra u kojoj dva igrača naizmenično postavljaju tačke u ravni tako da nikoje tri nisu kolinearne. Prvi igrač (Maker) počinje igru postavljanjem tačke i ima za cilj da se u ravni u nekom trenutku pojavi konveksan k-tougao (za dato, fiksno, k) u čijoj unutrašnjosti se ne nalaze druge tačke (u daljem k-rupa) dok drugi igrač ima za cilj da se to nikada ne desi. Das i Valla su pokazali da za svako k ≤ 8 Maker ima pobedničku strategiju. Unapređujući ovaj rezultat, pokazujemo da Maker ima pobedničku strategiju za svaki prirodan broj k. Takođe razmatramo nebalansiranu igru, u kojoj Breaker može da stavi s tačaka u svakom potezu i pokazujemo da Maker i dalje ima pobedničku strategiju za sve prirodne k i realne s. Jedna varijacija ove igre koja je razmatrana u literaturi je bihromatska verzija, u kojoj igrači igraju tačke koje su različitih boja i u kojoj je sada Maker-ov cilj da konstruiše k-rupu čija su temena tačke njegove boje. U bihromatskoj verziji pokazujemo da Maker i dalje ima pobedničku strategiju dokle god je prednost Breakera manja od 2 tačke po potezu i pokazujemo da za svako k ≥ 8 i prednost od bar 12 tačaka po potezu, Breaker ima pobedničku strategiju. Takođe pokazujemo da u dvopoteznoj igri (prvo Maker postavi neki skup tačaka pa onda Breaker i igra se završava) Breaker ima pobedničku strategiju ako ima prednost od bar 2 tačke za svaku Makerovu, dok koristeći gustinsku Hejls-Džuet teoremu pokazujemo da Maker pobeđuje ako ima prednost koja je veća od jedne tačke po potezu.
Na predavanju će biti predstavljeni dokazi prve i poslednje teoreme, dok će većina glavnih ideja (ako ne i oni sami) ostalih dokaza takođe biti predstavljena.
Ovo je zajednički rad sa: Alexey Pokrovskiy, Csaba D. Toth, Tomaš Valla i Lander Verlinde.

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---