STUDENT Seminar

 

PROGRAM

---

Predavanja možete pratiti i online putem MITEAM stranice Studentskog seminara:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/F37EF2gbfK8dWqxpw

---

Plan rada Studentskog seminara za OKTOBAR 2025.

Petak, 03.10.2025. u 12:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Žarko Ranđelović, Matematički institut SANU
MINIMALNI BROJ UNIJA
Za dat broj k-skupova kako da ih izaberemo a da broj unija koje generišu bude minimalan? Naš cilj je da dokažemo da ako je A familija k-skupova veličine (t nad k) onda je broj unija koje generiše A minimalan ako uzmemo familiju svih k-skupova iz nekog t-skupa. Ovo dokazuje hipotezu Roberts-a za tu veličinu familije. Takođe imamo još par rezultata uz novi dokaz teoreme koju su dokazali Leck, Roberts i Simpson, koja u potpunosti rešava slučaj k=2.

---

Petak, 10.10.2025. u 12:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Veljko Toljić, Prirodni-matematički fakultet u Novom Sadu
KOMPLETIRANJE MATRICA I KARAMOVA HIPOTEZA O MATRICAMA SA NEPOZNATOM DIJAGONALOM - STUDENTSKA PRAKSA MI SANU 2024
Neka nxm matrica M, n ≤ m ima konstante iz nekog polja F van glavne dijagonale, i neka su neka polja na glavnoj dijagonali promenljive. Jasno je da je svako popunjavanje M' važi r(M') ≥ r_d(M), gde je r_d(M) dimenzija najvećeg nenula minora koji ima samo konstanta polja. Obrat međutim ne važi, i otvoren je problem da li možemo naći M' tako da je r(M') ≤ 2r_d.
Karam u svojoj disertaciji dokazuje da postoji r(M')≤3r_d, a sama činjenica da postoji neka konstanta je, kada se situacija generalizuje na particioni rang tenzora, korisna za dokazivanje rezultata o ekvidistribuciji polinoma nad konačnim poljima (Gowers,Karam). Upoznaćemo se i sa nekim rezultatima o kompletiranju matrica do minimalnog ranga (samo ćemo minimalni rang zvati r_e(M) umesto mr kako je inače konvencija, onda se Karamova hipoteza može kratko zapisati kao r_e(M) ≤ 2r_d(M)). To su rezultati na realnim i kompleksnim brojevima, koji prilagođavaju teoriju rigidnosti da "zaobiđe" NP-kompletnost sa verovatnoćom 1 (Kiraly, Theran, Irving Bernstein, Blekherman et al).
Predstavljamo dva nova rezultata, prvi je po uzoru na generički i tipični rang, da je zapravo r_e = r_d i n > 2r_d kad god je matrica kvazigenerička (slabije svojstvo od generičkosti, svi maksimalni nenula minori bez promenljivih su iste dimenzije). Drugi je dokaz Karamove hipoteze u slučaju r_e = n, u polju F_p za p>n. Ovaj dokaz koristi inspiraciju iz teorije matroida i neke stare rezultate o blokirajućim skupovima u konačnim projektivnim prostorima.

---

Petak, 17.10.2025. u 12:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Isidora Rapajić, Matematički institut SANU
EGZISTENCIJA I JEDINSTVENOST REŠENJA JEDNAČINE KAPILARNOG USPONA
Jednačina kapilarnog uspona se izvodi iz zakona održanja i svodi se na nelinearnu, običnu diferencijalnu jednačinu drugog reda. Na ovom predavanju biće predstavljen dokaz globalne egzistencije i jedinstvenosti rešenja te jednačine u klasi C². Pomoću energijske ocene, pokazano je da je rešenje pozitivno i ograničeno sa gornje strane.
Takođe, diskutovaćemo o stabilnosti i odrediti skup početnih uslova za koje se stacionarno stanje dostiže monotono, odnosno oscilatorno.

---

Petak, 24.10.2025. u 12:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Marko Trajković, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
CIKLOTOMIČNI POLINOMI
Ciklotomični polinomi predstavljaju posebnu klasu polinoma čije su nule primitivni koreni jedinice. Prvi ih je posmatrao Gaus, još početkom 19. veka, kada je ispitivao koji se pravilni mnogouglovi mogu konstruisati lenjirom i šestarom. Ovi polinomi imaju značajnu primenu u različitim poljima matematike - teoriji brojeva, apstraktnoj algebri, teoriji Galoa, geometriji...
Cilj predavanja je da se upoznamo sa osnovnim karakteristikama ciklotomičnih polinoma i pokažemo zanimljiva tvrđenja, uključujući dokaze Žigmondijeve i Wedderburnove teoreme.

---

Petak, 31.10.2025. u 12:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Vojislav Andrić, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
PARADOKS BANAHA I TARSKOG
U članku objavljenom 1924. godine, Stefan Banah i Alfred Tarski su, između ostalog, dokazali da se trodimenziona lopta može, uz pomoć aksiome izbora, podeliti na konačno mnogo delova koji se dalje mogu transformisati izometrijskim transformacijama i grupisati u dva skupa od kojih onda možemo sastaviti dve kopije originalne lopte. Ovo tvrđenje je zbog svoje apsurdnosti nazvano paradoks Banaha i Tarskog.
Cilj predavanja je da se predstavi detaljan dokaz ove teoreme.

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---