STUDENT Seminar

 

PROGRAM

---

Predavanja možete pratiti i online putem MITEAM stranice Studentskog seminara:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/F37EF2gbfK8dWqxpw

---

Plan rada Studentskog seminara za SEPTEMBAR 2025.

Petak, 03.10.2025. u 12:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Žarko Ranđelović, Matematički institut SANU
MINIMALNI BROJ UNIJA
Za dat broj k-skupova kako da ih izaberemo a da broj unija koje generišu bude minimalan? Naš cilj je da dokažemo da ako je A familija k-skupova veličine (t nad k) onda je broj unija koje generiše A minimalan ako uzmemo familiju svih k-skupova iz nekog t-skupa. Ovo dokazuje hipotezu Roberts-a za tu veličinu familije. Takođe imamo još par rezultata uz novi dokaz teoreme koju su dokazali Leck, Roberts i Simpson, koja u potpunosti rešava slučaj k=2.

---

Petak, 10.10.2025. u 12:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i On-line
Veljko Toljić, Prirodni-matematički fakultet u Novom Sadu
KOMPLETIRANJE MATRICA I KARAMOVA HIPOTEZA O MATRICAMA SA NEPOZNATOM DIJAGONALOM - STUDENTSKA PRAKSA MI SANU 2024
Neka nxm matrica M, n ≤ m ima konstante iz nekog polja F van glavne dijagonale, i neka su neka polja na glavnoj dijagonali promenljive. Jasno je da je svako popunjavanje M' važi r(M') ≥ r_d(M), gde je r_d(M) dimenzija najvećeg nenula minora koji ima samo konstanta polja. Obrat međutim ne važi, i otvoren je problem da li možemo naći M' tako da je r(M') ≤ 2r_d.
Karam u svojoj disertaciji dokazuje da postoji r(M')≤3r_d, a sama činjenica da postoji neka konstanta je, kada se situacija generalizuje na particioni rang tenzora, korisna za dokazivanje rezultata o ekvidistribuciji polinoma nad konačnim poljima (Gowers,Karam). Upoznaćemo se i sa nekim rezultatima o kompletiranju matrica do minimalnog ranga (samo ćemo minimalni rang zvati r_e(M) umesto mr kako je inače konvencija, onda se Karamova hipoteza može kratko zapisati kao r_e(M) ≤ 2r_d(M)). To su rezultati na realnim i kompleksnim brojevima, koji prilagođavaju teoriju rigidnosti da "zaobiđe" NP-kompletnost sa verovatnoćom 1 (Kiraly, Theran, Irving Bernstein, Blekherman et al).
Predstavljamo dva nova rezultata, prvi je po uzoru na generički i tipični rang, da je zapravo r_e = r_d i n > 2r_d kad god je matrica kvazigenerička (slabije svojstvo od generičkosti, svi maksimalni nenula minori bez promenljivih su iste dimenzije). Drugi je dokaz Karamove hipoteze u slučaju r_e = n, u polju F_p za p>n. Ovaj dokaz koristi inspiraciju iz teorije matroida i neke stare rezultate o blokirajućim skupovima u konačnim projektivnim prostorima.

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---