Три анимације

1. Borromean and Brunnian Rings (Боромејски и брунејски прстенови)
2. Boy's surface (Бојова површ)
3. Icosahedron avatars (Аватари и метаморфозе једног икозедра)

Анимације се могу наћи на адресама: линк, и линк2 и Youtube

1. линк1
2. линк2
3. линк3

Све анимације урадио је Душан Живаљевић, уз (математичку) помоћ свог оца (Раде Живаљевић).
Све три анимације су математички врло садржајне. Урађене су у оквиру пројекта „Жива математика“ (Математички институт САНУ, Центар за промоцију науке, Министарство просвете и науке Србије), којим је руководио Раде Живаљевић.

(1) Боромејски и брунејски прстенови
(овде се налази чланак одакле су следећи одломци)

Боромејски прстенови (Borromean rings), Слика 1, симболизују јединство у коме је сваки део одговоран за опстанак целине (пуцањем једног прстена раздвајају се и преостала два).

(2) Бојова површ
(овде се налази чланак одакле су следећи одломци)

Да ли нам је тесно у три димензије?!

Тесно нам може бити у малом стану, у новим ципелама или оделу. Тесна је рукавица, чарапа, тесна може бити и победа. Тесно нам је у аутобусу, у столици, у сопственој кожи.

Али, да ли нам и бескрајни простор који нас окружује може бити тесан?!

Уосталом, шта значи да нам је простор тесан?

Анимација „Бојова површ“ илуструје феномен да наш простор није довољно „простран“ да би се у њему (без самопресека!) конструисала једнострана површ без границе. За то нам је потребна четврта димензија!

Све површи без границе у нашем простору, као што су сфера или торус, морају имати две стране (унутрашњост и спољашност)! (овде се могу наћи и друге занимљивисти)

(3) Аватари и метаморфозе једног икозаедра

На почетку анимације видимо „змајића од папира“, састављеног од 20 троуглова. Змајић се буди и почиње да се креће тако што равномерно смањује угао (диедар) између свака два суседна троугла (почетни угао је 180 степени).

Овим кретањем змајић пролази кроз разне форме, међу којима су и тетраедар (угао = 70,53 степена), октаедар (угао = 109,47 степени), икозаедар (угао = 138,19 степени), форма у којој гризе свој реп (угао = 150 степени), итд.

Анимација илуструје и чињеницу да се икозаедрална коцкица за игру (позната још из римских времена) може закотрљати тако да се на свакој од 20 страна нађе тачно једанпут.

Икозаедар као математички објекат је изузетно важан и за примене математике. Познато је да велики број вируса (међу њима и covid 19) имају структурну форму икозаедра састављеног од великог броја молекула протеина. Стабилне, самосастављајуће, неинфективне структуре овог типа, користе се као кандидати за вакцине, због чега је детаљно разумевање ове структуре предмет изучавања математичке вирологије.

https://www.pnas.org/content/101/44/15556