Модерни трендови у хемијској теорији графова , пројекат Агенције за истраживачку делатност Републике Словеније и Министарства просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије као део билатералне сарадње двеју држава (2020-2021)

Трајање: јануар 2020 – децембар 2021

Број пројекта: 337-00-21/2020-09/28

Институције:

из Словеније: Факултет за информационе студије (Ново Место), Факултет за математику и физику (Љубљана), Факултет за математику, природне науке и информационе технологије (Копер) из Србије: Математички институт САНУ (Београд), Природно-математички факултет (Крагујевац), Природно-математички факултет (Ниш)

Координатори пројекта:

1. Дарко Димитров, Факултет за информационе студије, Ново Место, Словенија (e-mail: darko.dimitrov11@gmail.com)
2. Драган Стевановић, Математички институт САНУ, Кнеза Михаилова 36, 11000 Београд, Србија (e-mail: dragan_stevanovic@mi.sanu.ac.rs)

Остали чланови пројекта:
из Словеније:

1. Ристе Шкрековски, Факултет за математику и физику, Универзитет у Љубљани
2. Александра Тепех, Факултет за информационе студије, Ново Место
3. Мартин Кнор, Факултет за информационе студије, Ново Место
4. Барбара Икица, Факултет за математику и физику, Универзитет у Љубљани
5. Слободан Филиповски, Факултет за математику, природне науке и информационе технологије, Универзитет Приморска

из Србије:

1. Борис Фуртула, Природно-математички факултет, Универзитет у Крагујевцу
2. Сања Стевановић, Математички институт САНУ, Београд
3. Изудин Реџеповић, Природно-математички факултет, Универзитет у Крагујевцу
4. Слађана Ђорђевић, Природно-математички факултет, Универзитет у Крагујевцу
5. Никола Милосављевић, Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу

Опис пројекта:

Предложени пројекат припада хемијској теорији графова, споју теоријске хемије и теорије графова, чији су основни циљеви одређивање корелација физичко-хемијских својстава молекула са нумеричким тополошким индексима њихових молекуларних графова и карактеризација молекуларних графова који имају пожељна својства ових тополошких индекса. Добијене корелације формирају квантитативне релације структуре и активности (QSAR) и квантитативне релације структуре и својства (QSPR) помоћу којих се из њихове молекуларне структуре предвиђају биолошка, фармаколошка, медицинска, еколошка и друга својства молекула. QSAR и QSPR модели омогућавају уштеду времена и новца сужавањем потраге за одговарајућим лековима до једињења са жељеним својствима њихових молекуларних графова, користећи искључиво рачунарске ресурсе пре њихове стварне синтезе. Хари Винер је поставио темеље истраживања у овом правцу 1947. године, када је показао да је тачка кључања парафина снажно повезана са збиром удаљености између свих парова чворова у његовом молекуларном графу (који се сада зове Винеров индекс), а од тада су предложени и многи други важни тополошки индекси.

Један од новијих тополошких индекса је индекс повезаности атомске везе (ABC), који је предложио Ернесто Естрада 1998. године, а који представља суму по свим гранама у молекуларном графу одређених израза који зависе од степена чворова тих грана. Естрада је 2008. показао да ABC индекс добро корелира са топлотом формирања алкана, и дао квантно- хемијско објашњење за ову корелацију на основу односа 1,3-интеракција у односу на укупан број 1,2-, 1,3- и 1,4-интеракција у алканима, закључујући да се њихова топлота формирања може добити као комбинација стабилизујућих ефеката који потичу од атома, веза и протограна. У каснијој критичкој процени, Иван Гутман и сар. (Indian J. Chem. Sect. А: Inorg. Phys. Theor. Anal. 51, 690–694 (2012)) потврдили су да ABC индекс „репродукује топлоту формације са тачношћу упоредивом са оном добијеном помоћу ab initio и DFT квантно-хемијских прорачуна високог нивоа”, тврдећи да су „пронађени квантно-теоријска теоретска основа и оправдање” за овај описни капацитет ABC индекса.

У оквиру овог пројекта циљ је да се проуче теоријска својства тополошких индекса, као што су Винеров индекс и ABC индекс графова. ABC индекс је покренуо низ математичких радова насталих због тешкоћа у карактеризацији графова и дрвећа са минималним ABC индексом, што га чини једним од тренутно најтежих отворених проблема у математичкој хемији. Други проблем који не дозвољава лако добијање екстремних графова јесте карактеризација графова и дрвећа са максималним Винеровим индексом, међу онима са датим дијаметром или радијусом. Овакве проблеме је Плесник први пут проучавао 1984. године, а до данас је постигнуто свега још неколико резултата, од којих је најважнији резултат Муквембија и Ветрика (Bul. Aust. Math. Soc. 89, 379-396 (2014)), у којем су добијене горње границе Винеровог индекса дрвећа дијаметра највише шест, а окарактерисана су и екстремна стабла. Поред циља да се постигне даљи напредак у ова два истраживачка проблема, радићемо и на другим својствима ових и сличних тополошких индекса, који могу укључивати и успостављање односа између тополошких индекса заснованих на удаљеностима и степенима молекуларних графова и спектралних својстава њима придружених матрица, што су вође предложених тимова заједнички започеле у [MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 72, 741-751 (2014)].